UVa 10559 Blocks (DP)

2021-09-04 18:30:41

题意：一排带有颜色的砖块，每一个可以消除相同颜色的砖块，，每一次可以到块数k的平方分数。求最大分数是多少。

析：dp[i][j][k] 表示消除 i ~ j，并且右边再拼上 k 个颜色等于a[j] 的方块所以得到的新序列的最大得分，也就是说那 k 个是来自右边，我们已经消除了它们之间的其他方块才得到的。

这样的话有两种决策：

第一种，直接消除最右边的段，也就是转移到 dp[i][p-1] + (j-p+k+1)^2，其中 p 表示从 j 最远可延伸到 p，使得其中的a[x] == a[j]。

第二种，枚举和左边哪一段拼接起来，也就是找 q < p && a[q] == a[r] && a[q+1] != a[q]，这样的话就转移到 dp[q+1][p-1][0] + dp[i][q][j-p+k+1]。

记忆化搜索即可。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <sstream>

#include <list>

#include <assert.h>

#include <bitset>

#define debug() puts("++++");

#define gcd(a, b) __gcd(a, b)

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)

#define sz size()

#define pu push_up

#define pd push_down

#define cl clear()

#define all 1,n,1

#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)

#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)

#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 1e20;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 200 + 10;

const int maxm = 1e6 + 10;

const int mod = 100007;

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, -1, 0, 1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline bool is_in(int r, int c) {

  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

int a[maxn];

int dp[maxn][maxn][maxn];

int LEFT[maxn];

int dfs(int l, int r, int k){

  int &ans = dp[l][r][k];

  if(ans >= 0)  return ans;

  if(r < l)  return ans = 0;

  if(LEFT[r] == l)  return ans = sqr(r - l + k + 1);

  ans = dfs(l, LEFT[r]-1, 0) + sqr(r - LEFT[r] + 1 + k);

  for(int i = LEFT[r]-2; i >= l; --i){  // take care of the lower_bound

    if(a[i] == a[r]){

      ans = max(ans, dfs(l, i, r - LEFT[r] + 1 + k) + dfs(i+1, LEFT[r]-1, 0));

      i = LEFT[i] - 1;

    }

  }

  return ans;

}

int main(){

  int T;  cin >> T;

  for(int kase = 1; kase <= T; ++kase){

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; ++i){

      scanf("%d", a+i);

      int j = i;

      while(a[j-1] == a[i])  --j;

      LEFT[i] = j;

    }

    ms(dp, -1);  dp[0][0][0] = 0;

    printf("Case %d: %d\n", kase, dfs(1, n, 0));

  }

  return 0;

}

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