问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。
对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。
对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。
一开始的时候规模少看了一个零（ = = ！！）
用了写起来比较简单的floyd算法自己变形了一下，以下错误代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = ;
int floyd[MAXN][MAXN];
int main(){
int m, n;
memset(floyd, , sizeof(floyd));
cin >> m >> n;
for (int i = ; i <= m; i++){
int from, to, value;
cin >> from >> to >> value;
floyd[from][to] = value;
}
for (int j = ; j <= n; j++)
for (int k = ; k <= n; k++){
if (floyd[][k] + floyd[k][j] < floyd[][j])
floyd[][j] = floyd[][k] + floyd[k][j];
}
for (int m = ; m <= n; m++)
cout << floyd[][m] << endl;
return ;
}
上网查了一下发现SPFA算法，利用队列优化了一下。
SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环（在差分约束系统中会得以体现），在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。
算法大致思路：
s表示源点
利用dist[x]表示从源点s到x的最短距离
用Q队列来保存需要处理的结点
用inQueue[x]保存点x是否在队列中
初始化：dist[]数组全部赋值为无穷大，比如INT_MAX（一定要足够大， 我一开始就是给小了所以有些数据错了）
dist[s] = 0
开始算法：队列+松弛操作
读取Q队首元素并出队（记得把inQueue[Q.top()]置为false）
对与队首结点相连的所有点v进行松弛操作（如果源点通过队首结点再到结点v的距离比源点直接到v的距离要短，就更新dist[v]，并且如果inQueue[v] == false 即V当前不在队列中，则v入队,当队列Q为空时，判断结束）
代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXL = ;
const int INF = INT_MAX;
int dist[MAXN]; //dist[x]表示从源点到x所需的最短距离，初始为INF
int head[MAXN];
int M; //边的索引
bool inQueue[MAXN];
queue<int> Q; //队列Q用来存放可松弛周围结点的结点
struct Edge{
int value;
int to;
int next;
}edge[MAXL]; //采用链式前向星存储边集 //构建边集合
void add(int from, int to, int value){
edge[M].to = to;
edge[M].next = head[from];
edge[M].value = value;
head[from] = M++;
} //SPFA算法
void SPFA(int start){
dist[start] = ; //源点到自己的距离为0
Q.push(start);
inQueue[start] = true;
while (!Q.empty()){
int temp = Q.front(); //取队头元素
Q.pop();
for (int j = head[temp]; j != -; j = edge[j].next){
int toNode = edge[j].to;
if (dist[toNode] > dist[temp] + edge[j].value){ //本题保证无负环，否则需要利用一个数组判断j是否入队超过n次
dist[toNode] = dist[temp] + edge[j].value;
if (!inQueue[toNode]){
Q.push(toNode);
inQueue[toNode] = true;
}
}
}
inQueue[temp] = false;
}
}
int main(){
memset(head, -, sizeof(head));
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; i++){ //初始化
dist[i] = INF;
inQueue[i] = false;
}
for (int p = ; p <= m; p++){
int from, to, value;
scanf("%d%d%d", &from, &to, &value); //用cin速度好像要慢一倍= =
add(from, to, value);
}
SPFA();
for (int x = ; x <= n; x++){
printf("%d\n", dist[x]);
}
return ;
}