Libre 6012 「网络流 24 题」分配问题 （网络流，费用流）
Description
有n件工作要分配给n个人做。第i个人做第j件工作产生的效益为\(c_{ij}\)。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。
对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。
Input
第1 行有1 个正整数n，表示有n件工作要分配给n 个人做。
接下来的n 行中，每行有n 个整数\(c_{ij}\)，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为\(c_{ij}\)。
Output
将计算出的最小总效益和最大总效益输出
Sample Input
5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1
Sample Output
5
14
Http
Libre:https://loj.ac/problem/6012
Source
网络流，费用流
解决思路
此题的网络流做法还是比较明显的。对于每一个人，从源点连边容量为1代价为0，而对于每一项工作，连到汇点容量为1，代价为0。对于每一个\(c_{ij}\)，连接人i和工作j，容量为1代价为\(c_{ij}\)。然后分别跑最小费用最大流和最大费用最大流即可。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxN=300;
const int maxM=maxN*maxN*4;
const int inf=2147483647;
class Edge
{
public:
int u,v,cost,flow;
};
int n;
int cnt=-1;
int Head[maxN];
int Next[maxM];
Edge E[maxM];
int Dist[maxN];
bool inqueue[maxN];
int Q[maxM];
int Path[maxN];
int Flow[maxN];
int G[maxN][maxN];
void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow);
bool spfa1();
bool spfa2();
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&G[i][j]);
//Q1最小费用最大流
cnt=-1;
memset(Head,-1,sizeof(Head));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
Add_Edge(i,j+n,G[i][j],1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
Add_Edge(0,i,0,1);
Add_Edge(i+n,n*2+1,0,1);
}
int Ans=0;
while (spfa1())
{
int now=n*2+1;
int last=Path[now];
while (now!=0)
{
E[last].flow-=Flow[n*2+1];
E[last^1].flow+=Flow[n*2+1];
now=E[last].u;
last=Path[now];
}
Ans+=Dist[n*2+1]*Flow[n*2+1];
}
cout<<Ans<<endl;
//Q2最大费用最大流
cnt=-1;
memset(Head,-1,sizeof(Head));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
Add_Edge(i,j+n,G[i][j],1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
Add_Edge(0,i,0,1);
Add_Edge(i+n,n*2+1,0,1);
}
Ans=0;
while (spfa2())
{
int now=n*2+1;
int last=Path[now];
while (now!=0)
{
E[last].flow-=Flow[n*2+1];
E[last^1].flow+=Flow[n*2+1];
now=E[last].u;
last=Path[now];
}
Ans+=Dist[n*2+1]*Flow[n*2+1];
}
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}
void Add_Edge(int u,int v,int cost,int flow)
{
cnt++;
Next[cnt]=Head[u];
Head[u]=cnt;
E[cnt].u=u;
E[cnt].v=v;
E[cnt].cost=cost;
E[cnt].flow=flow;
cnt++;
Next[cnt]=Head[v];
Head[v]=cnt;
E[cnt].u=v;
E[cnt].v=u;
E[cnt].flow=0;
E[cnt].cost=-cost;
}
bool spfa1()
{
for (int i=0;i<=n*2+1;i++)
Dist[i]=inf;
memset(inqueue,0,sizeof(inqueue));
int h=1,t=0;
Q[1]=0;
inqueue[0]=1;
Dist[0]=0;
Flow[0]=inf;
do
{
t++;
int u=Q[t];
inqueue[u]=0;
for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
{
int v=E[i].v;
if ((E[i].flow>0)&&(Dist[v]>Dist[u]+E[i].cost))
{
Dist[v]=Dist[u]+E[i].cost;
Flow[v]=min(Flow[u],E[i].flow);
Path[v]=i;
if (inqueue[v]==0)
{
h++;
Q[h]=v;
inqueue[v]=1;
}
}
}
}
while (h!=t);
if (Dist[n*2+1]==inf)
return 0;
return 1;
}
bool spfa2()
{
for (int i=0;i<=n*2+1;i++)
Dist[i]=-inf;
memset(inqueue,0,sizeof(inqueue));
int h=1,t=0;
Q[1]=0;
inqueue[0]=1;
Dist[0]=0;
Flow[0]=inf;
do
{
t++;
int u=Q[t];
inqueue[u]=0;
for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
{
int v=E[i].v;
if ((E[i].flow>0)&&(Dist[v]<Dist[u]+E[i].cost))
{
Dist[v]=Dist[u]+E[i].cost;
Flow[v]=min(Flow[u],E[i].flow);
Path[v]=i;
if (inqueue[v]==0)
{
h++;
Q[h]=v;
inqueue[v]=1;
}
}
}
}
while (h!=t);
if (Dist[n*2+1]==-inf)
return 0;
return 1;
}