BZOJ 4197 NOI 2015 寿司晚宴状压DP

2022-10-25 14:50:30

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

Solution

我们把每个数看作一个物品，就是要找两个集合的物品，使其没有公共的质因数。

考虑质因数。对于一个数x，小于根号n的质因数只有8个，这个我们直接状压，而对应的大于根号n的质因数，最多只有1个，这个就可以当做背包来做了。

把所有的数按其大于根号n的质因数的大小，从小到大排序，相同的质因数排在一起做，即只能分给一边，对于不同类的就统计答案。

对于不存在大于根号n的质因数的数，要当做单独的一类来做，因为它可以同时分在任意一边。

取模的时候需要注意出现负数的情况。

Code

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)

 #define DWN(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i >= 0; --i)

 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

 const int maxn = , maxc = <<;

 typedef long long LL;

 int n, MOD;

 int f[maxc+][maxc+], dp[maxc+][maxc+][];

 struct Node

 {

     int s, p;

     Node (int s = , int p = ): s(s), p(p) {}

     bool operator < (const Node &AI) const { return p < AI.p; }

 }d[maxn];

 int prime[] = {, , , , , , , };

 void calc(int x)

 {

     int xx = x;

     REP(i, , )

         if (x%prime[i] == )

         {

             d[xx].s |= (<<i);

             while (x%prime[i] == ) x/= prime[i];

         }

     d[xx].p = x;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d %d", &n, &MOD);

     REP(i, , n) calc(i);

     sort(d+, d+n+), mset(f, ), f[][] = ;

     REP(i, , n)

     {

         if (i ==  || d[i].p ==  || d[i].p != d[i-].p)

             REP(j, , maxc-)

                 REP(k, , maxc-)

                     dp[j][k][] = dp[j][k][] = f[j][k];

         DWN(j, maxc-, )

             DWN(k, maxc-, )

             {

                 if ((d[i].s&k) == ) dp[j|d[i].s][k][] = (dp[j|d[i].s][k][]+dp[j][k][])%MOD;

                 if ((d[i].s&j) == ) dp[j][k|d[i].s][] = (dp[j][k|d[i].s][]+dp[j][k][])%MOD;

             }

         if (i == n || d[i].p ==  || d[i].p != d[i+].p)

             REP(j, , maxc-)

                 REP(k, , maxc-)

                     f[j][k] = ((LL)dp[j][k][]+dp[j][k][]-f[j][k])%MOD;

     }

     int ans = ;

     REP(i, , maxc-)

         REP(j, , maxc-)

             if ((i&j) == )

                 ans = (ans+f[i][j])%MOD;

     printf("%d\n", (ans+MOD)%MOD);

     return ;

 }

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