题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/453/B
题意：
给你一个长度为n的数列a，让你构造一个长度为n的数列b。
在保证b中任意两数gcd都为1的情况下，使得 ∑|a[i]-b[i]|最小。
让你输出构造的数列b。
(1<=n<=100, 1<=a[i]<=30)
题解：
因为1<=a[i]<=30，所以有1<=b[i]<=60，此时才有可能最优。
因为b中任意两数gcd为1，所以对于一个质因子p[i]只会在一个b[i]中用到。
所以先处理出1到60这些数所要用到的质因子，状压存在数组f[i]中，第i位为1表示要用到质因子p[i]。
另外，这题中59这个质因子是用不到的。
因为它能构成的60以内的数只有59，然而对于最大的a[i]=30来说，b[i]选59和选1是等效的。
这样就只剩16个质因子了。否则用17个会被卡时间和空间。
然后开始状压dp。
表示状态：
dp[i][state] = min value
表示该构造b[i]了，质因子的状态为state，此时原式的最小值。
如何转移：
dp[i+1][state|(1<<j)] = min dp[i][state] + |a[i]-j|
枚举当前b[i]选了j，然后转移。
边界条件：
dp[0][0] = 0
ohters = INF
改构造b[0]了，此时一个质因子还没用过，原式初始为0。
找出答案：
枚举质因子状态state，显然最小的dp[n][state]为答案。
然而现在只是知道了原式能达到的最小值，并不知道构造出的b数列。
所以在转移的时候要记录下转移路径。
新开两个数组：
sel[i][state]：表示从上一步转移到这一步时，b[i-1]选了哪个数字
sta[i][state]：若状态(i,state)是由(i-1,pre)转移而来的，则sta[i][state]为pre的值。
所以每次转移的时候将路径和所选的数记录下来：
if(dp[i][state]+d < dp[i+1][nex])
{
dp[i+1][nex]=dp[i][state]+d;
sel[i+1][nex]=j;
sta[i+1][nex]=state;
}
然后从最终答案的那一步，一直往前一个状态跳，就能找出构造的b数列了。
AC Code:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#define MAX_N 105
#define MAX_P 20
#define MAX_D 65
#define MAX_S ((1<<16)+50)
#define INF 1000000000 using namespace std; const int p[]={,,,,,,,,,,,,,,,}; int n;
int a[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_S];
int sel[MAX_N][MAX_S];
int sta[MAX_N][MAX_S];
int f[MAX_D]; inline int abs(int x)
{
return x> ? x : -x;
} int get_f(int x)
{
int state=;
for(int i=;i<;i++)
{
while(x%p[i]==)
{
x/=p[i];
state|=(<<i);
}
}
return state;
} void cal_f()
{
for(int i=;i<=;i++)
{
f[i]=get_f(i);
}
} void cal_dp()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int state=;state<(<<);state++)
{
if(dp[i][state]<INF)
{
for(int j=;j<=;j++)
{
if(!(state&f[j]))
{
int nex=(state|f[j]);
int d=abs(a[i]-j);
if(dp[i][state]+d<dp[i+][nex])
{
dp[i+][nex]=dp[i][state]+d;
sel[i+][nex]=j;
sta[i+][nex]=state;
}
}
}
}
}
}
int ans=INF;
int now;
for(int state=;state<(<<);state++)
{
if(dp[n][state]<ans)
{
ans=dp[n][state];
now=state;
}
}
stack<int> stk;
for(int i=n;i>=;i--)
{
stk.push(sel[i][now]);
now=sta[i][now];
}
while(!stk.empty())
{
cout<<stk.top()<<" ";
stk.pop();
}
cout<<endl;
} int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<n;i++) cin>>a[i];
cal_f();
cal_dp();
}