问题描述

题目简述：树版[k取方格数]

众所周知，桂木桂马是攻略之神，开启攻略之神模式后，他可以同时攻略k部游戏。今天他得到了一款新游戏《XX

半岛》，这款游戏有n个场景(scene)，某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景。所有场景和选择支构成树状

结构：开始游戏时在根节点（共通线），叶子节点为结局。每个场景有一个价值，现在桂马开启攻略之神模式，同

时攻略k次该游戏，问他观赏到的场景的价值和最大是多少（同一场景观看多次是不能重复得到价值的）

“为什么你还没玩就知道每个场景的价值呢？”

“我已经看到结局了。”

输入格式

第一行两个正整数n,k

第二行n个正整数，表示每个场景的价值

以下n-1行,每行2个整数a,b，表示a场景有个选择支通向b场景（即a是b的父亲）

保证场景1为根节点

n<=200000，1<=场景价值<=2^31-1

输出格式

输出一个整数表示答案

样例输入

5 2

4 3 2 1 1

1 2

1 5

2 3

2 4

样例输出

10

解析

显然，第一次一定是走树上权值最大的一条路径。在此后的\(k-1\)次中，每次都会走出去已经走过的路径以外最长的。 接下来的路径，并不一定是从根节点出发的，可以从已经走过的点的子节点出发，也一样可以满足条件。那么，设\(f[i]\)表示以\(i\)为根节点的子树上的最长路径长度，每次从堆中取出最长的一条路径后，把这条路径上每一个点的所有子节点的\(f[i]\)放入堆中。\(f[i]\)可以由动态规划处理，并在同时用前驱数组记录路径经过的点。

P.S. 代码中的堆是用左偏树实现的。

代码

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <queue>

#define int long long

#define N 200002

using namespace std;

int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],val[N],l;

int n,k,i,id,pre[N],f[N],pnt[N],son[N][2],fa[N],dis[N];

void insert(int x,int y)

{

	l++;

	ver[l]=y;

	nxt[l]=head[x];

	head[x]=l;

}

void dp(int x,int fa)

{

	pre[x]=fa;

	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){

		int y=ver[i];

		if(y!=fa){

			dp(y,x);

			if(f[y]>f[x]) f[x]=f[y],pnt[x]=y;

		}

	}

	f[x]+=val[x];

}

int merge(int x,int y)

{

	if(x==0) return y;

	if(y==0) return x;

	if(f[x]<f[y]) swap(x,y);

	son[x][1]=merge(son[x][1],y);

	if(dis[son[x][0]]<dis[son[x][1]]) swap(son[x][0],son[x][1]);

	dis[x]=dis[son[x][1]]+1;

	fa[x]=fa[son[x][0]]=fa[son[x][1]]=x;

	return x;

}

int find(int x)

{

	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);

	return fa[x];

}

void pop(int x)

{

	f[x]=-1;

	fa[son[x][0]]=son[x][0];

	fa[son[x][1]]=son[x][1];

	fa[x]=merge(son[x][0],son[x][1]);

}

void insert(int x)

{

	while(x){

		pop(x);

		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){

			int y=ver[i];

			if(y!=pre[x]&&y!=pnt[x]) merge(y,find(n+1));

		}

		x=pnt[x];

	}

}

signed main()

{

	cin>>n>>k;

	for(i=1;i<=n;i++) cin>>val[i],fa[i]=i;

	fa[n+1]=n+1;f[n+1]=-1;

	for(i=1;i<n;i++){

		int u,v;

		cin>>u>>v;

		insert(u,v);

		insert(v,u);

	}

	dp(1,0);

	int ans=f[1];

	insert(1);

	for(i=1;i<k;i++){

		int root=find(n+1);

		ans+=f[root];

		insert(root);

	}

	cout<<ans<<endl;

	return 0;

}