8.一个铁-康铜热电偶被用来作为测量0到300摄氏度的温度传感器，下面的表格给出了电动势的各项值
（a）找到全量程下100摄氏度到200摄氏度的非线性度
（b）在100摄氏度到300摄氏度之间的热电偶电动势满足方程 E T , 0 = a 1 T + a 2 T 2 E_{T,0}=a_1T+a_2T^2 ET,0=a1T+a2T2，计算 a 1 a_1 a1和 a 2 a_2 a2的值
（c）20摄氏度下，热电偶相对于参考节点的电动势为 12500 μ V 12500 \; \mu V 12500μV，并且此时对应的参考节点电路电压为 1000 μ V 1000 \; \mu V 1000μV，使用（b）中的结果估算被测量的节点温度
解：（a）当温度为0摄氏度时，热电偶电动势为0，
从0到300摄氏度的理想输入输出曲线为
E I D E A L = E 300.0 − E 0.0 300 − 0 × T + E 0.0 = 54.423 T E_{IDEAL}=\frac{E_{300.0}-E_{0.0}}{300-0}\times T +E_{0.0}=54.423T EIDEAL=300−0E300.0−E0.0×T+E0.0=54.423T
E E E的两个下标表示两个温度，也就是这两个温度之间的热电偶的电势差，右边的下标为当前电路的热电偶参考温度
E 300 , 0 = 16327 μ V E_{300,0}=16327\; \mu V E300,0=16327μV
E 0 , 0 = 0 μ V E_{0,0}= 0\; \mu V E0,0=0μV
非线性度的计算是用实际的数据减去理想输出曲线的数据，除以输出量程宽度的百分比，所以全量程的非线性度为
P 100 = E 100.0 − E I D E A L , 100 , 0 E 300 , 0 × 100 % = − 1.06 % P_{100}=\frac{E_{100.0}-E_{IDEAL,100,0}}{E_{300,0}}\times100\%=-1.06\% P100=E300,0E100.0−EIDEAL,100,0×100%=−1.06%
P 200 = E 200.0 − E I D E A L , 200 , 0 E 300 , 0 × 100 % = − − 0.65 % P_{200}=\frac{E_{200.0}-E_{IDEAL,200,0}}{E_{300,0}}\times100\%=--0.65\% P200=E300,0E200.0−EIDEAL,200,0×100%=−−0.65%
（b）将 E 100 , 0 = 5269 μ V E_{100,0}=5269 \; \mu V E100,0=5269μV， E 300 , 0 = 16327 μ V E_{300,0}=16327 \; \mu V E300,0=16327μV代入方程 E T , 0 = a 1 T + a 2 T 2 E_{T,0}=a_1T+a_2T^2 ET,0=a1T+a2T2，得
{ a 1 × 100 + a 2 × 10 0 2 = 5269 a 1 × 300 + a 2 × 30 0 2 = 16327 \left\{\begin{array}{l} a_1 \times 100 + a_2\times100^2 = 5269 \\ a_1 \times 300 + a_2\times300^2 = 16327 \end{array}\right. {a1×100+a2×1002=5269a1×300+a2×3002=16327
解得
{ a 1 = 51.823 μ V ⋅ ∘ C − 1 a 2 = 0.00867 μ V ⋅ ∘ C − 1 \left\{\begin{array}{l} a_1 = 51.823 \; \mu V \cdot {}^{\circ}C^{-1} \\ a_2 = 0.00867 \; \mu V \cdot {}^{\circ} C^{-1}\end{array}\right. {a1=51.823μV⋅∘C−1a2=0.00867μV⋅∘C−1
（c）题目的意思就是热电偶在当前温度和20摄氏度之间产生的电动势 E T , 20 = 12500 μ V E_{T,20}=12500\; \mu V ET,20=12500μV，然而如果我们要利用上一问的结果计算当前温度的话，就必须使用当前温度相对于0摄氏度的电动势，不过，当我们在题目所给的电动势的基础上加上参考节点的电压，就是当前温度相对于0摄氏度的电动势了，也就是说 E 20 , 0 = 1000 μ V E_{20,0}=1000\; \mu V E20,0=1000μV，所以
E T , 0 = E T , 20 + E 20 , 0 = 13500 μ V E_{T,0} = E_{T,20}+E_{20,0}=13500 \; \mu V ET,0=ET,20+E20,0=13500μV
因为 a 1 T + a 2 T 2 = 13500 a_1T+a_2T^2=13500 a1T+a2T2=13500
解得 T 1 = 25 0 ∘ C T_1=250^{\circ}C T1=250∘C，另一个解不成立。