要求：最长严格递增子序列长度
思路：动规，dp[i]应该表示以si结尾的还是到位置i的最长长度？注意到需要比较数字所以以si结尾直接比较si方便一些
法一：动规

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int dp[n];
        int maxlen=1;
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<n;++i){
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;++j)
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i]=max(dp[i],1+dp[j]);
            maxlen=max(maxlen,dp[i]);
        }
        return maxlen;
    }
};

法二：时间要优化成O(nlogn)明显要来个二分，无序怎么二分？所以本题dp要换成有序的，dp直接存这个最长递增子序列（不一定是）。二分的目标是在dp中找到第一个(左边界，返回left)大于等于当前num的位置并且插入替代作为最长递增子序列dp的最后位置。注意的是，要么插尾要么直接替代，dp只会增长不会从头开始

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int dp[n];
        dp[0]=nums[0];
        int left=0,right=0;
        int lastidx=0;
        for(int i=1;i<n;++i){
            while(left<=right){
                int mid=(left+right)/2;
                if(dp[mid]<nums[i])left=mid+1;
                else right=mid-1;
            }
            dp[left]=nums[i];
            lastidx=max(lastidx,left);
            right=lastidx;
            left=0;
        }
        return right+1;
    }
};