二路归并排序：
其核心思想时将问题一分为二，并递归调用一分为二方法，使问题分割到不能再分各的原子问题，然后再归并，从实现原子问题开始，层层向上归并，最终解决整体问题。即所谓“分而治之，万流归一”
二路归并排序的时间复杂度计算如下：
参考资料：算法导论------递归算法的时间复杂度求解：
二路归并java实现：
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int [] array = {1,8,6,7,2,4,11,17,6,48,3};
//int [] array ={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
int [] temp = new int [array.length];
sort(array, temp, 0, array.length - 1);
System.out.println("排序后：");
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
}
/**
* 总的sort循环。先将问题一分为二，再将问题解决后的两个子问题结果合并
* 要想清楚 子数组 边界的处理。
* 如子数组为 下标为(k,k + 1):则再分解为(K),(K+1)。
* 如子数组下标为(k,k+1,k+2)：则分解为(k,k+1)和(k+2)。再递归调用分解(k,k+1)
* @param array
* @param temp
* @param start
* @param end
*/
public static void sort (int [] array, int [] temp, int start, int end){
if (start < end) {
int mid = (start + end)/2;
//解决左边子问题
sort(array, temp, start, mid);
//解决右边子问题
sort(array, temp, mid + 1, end);
//合并两个子问题
merge(array,temp,start,end,mid);
}
}
/**
* 归并函数
* @param array 原始数组
* @param temp 辅助数组
* @param start 归并开始坐标
* @param end 归并结束坐标
* @param mid = (start + end)/2
*/
public static void merge(int[] array, int[] temp, int start, int end, int mid) {
// TODO Auto-generated method stub
//i：左子问题的操作下标； j：右子问题的操作下标
int i = start;
int j = mid + 1;
int k = start;
while (i <= mid && j <= end){
if (array[i] < array[j]) {
temp[k] = array[i];
k++;
i++;
}else {
temp[k] = array[j];
k++;
j++;
}
}
//左子数组还有元素
while (i <= mid){
temp[k] = array[i];
k++;
i++;
}
//右子数字还是元素
while (j <= end){
temp[k] = array[j];
k++;
j++;
}
//将辅助数组中排好序的元素复制到原数组
//注意：辅助数组与原数组一一对应
for (int index = start; index <= end; index ++){
array[index] = temp[index];
System.out.println("temp[" + index +"]" + "....." + temp[index]);
}
System.out.println("===============");
}
}
通过控制台输出，我们可以看到排序的过程：
temp[0].....1
temp[1].....8
===============
temp[0].....1
temp[1].....6
temp[2].....8
===============
temp[3].....2
temp[4].....7
===============
temp[3].....2
temp[4].....4
temp[5].....7
===============
temp[0].....1
temp[1].....2
temp[2].....4
temp[3].....6
temp[4].....7
temp[5].....8
===============
temp[6].....11
temp[7].....17
===============
temp[6].....6
temp[7].....11
temp[8].....17
===============
temp[9].....3
temp[10].....48
===============
temp[6].....3
temp[7].....6
temp[8].....11
temp[9].....17
temp[10].....48
===============
temp[0].....1
temp[1].....2
temp[2].....3
temp[3].....4
temp[4].....6
temp[5].....6
temp[6].....7
temp[7].....8
temp[8].....11
temp[9].....17
temp[10].....48
===============
排序后：
1 2 3 4 6 6 7 8 11 17 48