题意：有N个数，Alice 和 Bob 轮流对这些数进行操作，若一个数 n=a*b且a>1，b>1，可以将该数变成 a 和 b 两个数；
或者可以减少为a或b，Alice先，问谁能赢
思路：首先单看对每个数进行除法的操作，我们可以知道其实是在除以每个数的素因子或素因子之间的积
比如 70=2*5*7 我们可以变成 10（2*5）或 14（2*7) 或 35（5*7）或 2 或 5 或 7 或 1 这七种状态
当我们把他们（2，5，7）当作3个石子也就是一堆时，然而实际上我们是将这堆石子进行nim游戏
我拿走一个石子 =》 10（2*5） 我拿走了石子7
14 （2*7） 我拿走了石子5
35 （5*7） 我拿走了石子2
我拿走两个石子 =》 2 我拿走了石子5 和 石子7
5 我拿走了石子2 和 石子7
7 我拿走了石子2 和 石子5
我拿走三个石子 =》 1 我拿走了石子2 和 石子5 和 石子7
接下来我们分析把一个数n=a*b变成 a 和 b ，其实这里上面的思想很像，把它当作石子的分堆
我可以分成 第一种 10（2*5） 和 7
第二种 14（2*7） 和 5
第三种 35（5*7） 和 2
综上所诉，根据正整数唯一分解定理，任何一个正整数x必然有x=(p1^r1)*(p2^r2)*......*(pn^rn)
定义sum=r1+r2+...+rn，这个sum的值就是这堆石子的总数，那么sg=sg[sum1]^sg[susm2]^....
问题又来了？ 这个sum我们应该如何求呢？
我们可以通过素数筛得到每一个数的最小质因子，我们得到一个类似于递推的公式
一个正整数的质因子的个数=（这个正整数 / 这个数的最小质因子 所得数） 的质因子个数 + 1（也就是加上这是最小质因子的数量 1）
接下来代码实现就可以了
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 5000000
using namespace std; int prime[maxn+],k=,samll[maxn],sum[maxn];
bool visit[maxn+];
int sg[]; void get_prime()
{
memset(visit,false,sizeof(visit));
memset(samll,,sizeof(samll));
memset(sum,,sizeof(sum));
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(visit[i]==false)
{
prime[k++]=i;
for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i)
{
visit[j]=true;
if(samll[j]==) samll[j]=i;
}
samll[i]=i;
}
}
for(int i=;i<=maxn;i++)
sum[i]=sum[i/samll[i]]+;
} int get(int n)
{
if(sg[n]!=-) return sg[n];
bool vis[];
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=;i<=n;i++)
vis[get(n-i)]=true;
for(int i=;i<=n/;i++)
vis[get(i)^get(n-i)]=true;
int k;
for(int i=;i<;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
return sg[n]=i;
}
}
} int main()
{
get_prime();
memset(sg,-,sizeof(sg));
sg[]=;
sg[]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
get(i);
}
int n;
while(cin>>n)
{
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
ans=ans^sg[sum[x]];
}
if(ans)
cout<<"Alice"<<endl;
else
cout<<"Bob"<<endl;
}
return ;
}