目录
一 、最小公倍数算法
公式：最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
二、最大公约数算法：
(1)用短除法
求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
最大公因数=所有质因数相乘。
最小公倍数=所有质因数乘积*两个商互质的乘积。
#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,c,i,y=1;
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a>b)
{c=a;a=b;b=c;}
for(i=2;i<=a;i++)
for(;a%i==0&&b%i==0;)
{y*=i; a/=i; b/=i;}
printf("%d\n",y);
system("pause");
return 0;
}
(2)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
#include<stdio.h>
int main() /* 辗转相除法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, t, c;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
m=a; n=b;
while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
{ c=a%b; a=b; b=c;}
printf("Greatest common factor:%d\n", a);
printf("Least common multiple:%d\n", m*n/a);
}
令一种简写的方式：
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数
(3)根相减损术
int GCD(int a,int b)
{
int ans=1;//储存第一步中约掉的若干个2
int gcd;//储存最终返回的结果
while(a%2==0 && b%2==0)//如果ab均为偶数则用2约简
{
a/=2;
b/=2;
ans*=2;
}
//用这种方法有可能减少数字的位数，简化计算，可以省略。
while(a!=b)//判断两数是否相等，也可以理解为直到所得的减数和差相等为止
if(a>b)
a-=b;//以较大的数减较小的数
else
b-=a;//以较大的数减较小的数
gcd=a*ans; //求第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积
return gcd;//返回gcd
}
步骤:
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即1322=52。
(4) 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求5和7的最大公约数过程为：
7－5＝2( 5>2 ) 5－2＝3( 3>2 )
3－2＝1( 2>1 ) 2－1＝1( 1==1 )
因此，1即为最大公约数
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
#include<stdio.h>
int main ( ) /* 相减法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, c;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
if (a>b) a=a-b;
else b=b-a;
printf("The largest common divisor:%d\n", a);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}
(5)穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
简便算法
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②
这样使i从大到小，代码运行时间瑷珲更少
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
简便算法
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②
#include<stdio.h>
int main () /* 穷举法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, i, t;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
for (i=1; i<= a; i++)
if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;
printf("The largest common divisor:%d\n", t);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
}
/* 改进后的
for (t= a; t>0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;
*/
//穷举法求最小公倍数
for (i= a; ; i++ )
if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= a; i>0; i-- )
if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;
printf("The largest common divisor:%d\n", i);
for (i= a; ; i++ )
if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )
——部分素材来源网络