Problem Description

 代表一个全是由数字组成的位数字。请计算，以下式子是否成立：

 

Input

第一行一个整数，表示组数据。

每组测试数据占一行，包含四个数字



 

 

Output

对于每组数据，输出两行：

第一行输出："Case #i:"。代表第组测试数据。

第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

Sample Input

3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

 

Sample Output

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

 

Source

2016"百度之星"
- 初赛（Astar Round2A）

 

一般输出只有Yes或者No的题目都是有规律的~学长说的，然后一般测试数据过了提交总是wrong answer！

一个由x组成的m位数也可以表示成(10^m-1)*x/9对吧！

既然这样，只需要证明((10^m-1)*x)/9%k==c成立就可以了！

可以把这个式子变换一下，就是((10^m)%(9*k)*x)%(9*k)-x==9*c;

然后秒A！

#include <iostream>
#include <stdio.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL modexp(LL a,LL b,LL n)
{
    LL ret=1;
    LL tmp=a;
    while(b)
    {
       //基数存在
       if(b&0x1) ret=ret*tmp%n;
       tmp=tmp*tmp%n;
       b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    //printf("%d\n",modexp(3,2,5));
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        LL x,m,k,c;
        cin>>x>>m>>k>>c;
        LL mo=9*k;
        LL a=(modexp(10,m,mo)*x)%mo-x;
        printf("Case #%d:\n",i);
        if(a==9*c)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}