bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG函数,博弈)

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description


聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有
p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k
且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k)
。如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆!
两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的巧克力豆,聪聪自然希望赢得比赛。他思考
了一下,发现在有的情况下,先拿的人一定有办法取胜,但是他不知道对于其他情况是否有必胜
策略,更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你,希望你能告诉他,在给定每个瓶子
中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆,他还希望你告诉他第一步该如何取,并且为 了必胜,第一步有多少种取法? 假定 1 < n
< = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数,接下来为t组测试数据(t<=10)。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n,接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数,表示每个瓶子中的豆子数。

Output


于每组测试数据,输出包括两行,第一行为用一个空格两两隔开的三个整数,表示要想赢得游戏,第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k,如果有多组符合要
求的解,那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏,那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛,第一步有多少种不
同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

【思路】

SG函数,博弈

看作是一排n个位置,每个位置有一个或零个石子,因为偶数个石子的sg抑或后为0,所以把p[i]为奇数的看作是一个石子,偶数的看作是零个石子。

   考虑简化后的题目,一颗石子在i会转移到一颗石子在j一颗石子在k的子状态,所以i局面的后继即为jk局面,此时可以记忆化搜索sg值。

真神奇 < _ <

【代码】

 #include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; const int N = ; int n,a[N],sg[N],ans,tot; int dfs(int x) {
if(sg[x]!=-) return sg[x];
if(x==n) return sg[x]=;
bool vis[];
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=x+;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
vis[dfs(i)^dfs(j)]=;
for(int i=;;i++)
if(!vis[i]) return sg[x]=i;
} int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
memset(sg,-,sizeof(sg));
ans=tot=;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[i]&) ans^=dfs(i);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=j;k<=n;k++) {
if((ans^dfs(i)^dfs(j)^dfs(k))) continue;
++tot;
if(tot==) printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);
}
if(!tot) printf("-1 -1 -1\n");
printf("%d\n",tot);
}
return ;
}
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