假设要在 haystack 中匹配 needle .
要理解 KMP 先需要理解两个概念 proper prefix 和 proper suffix，由于找到没有合适的翻译，暂时分别称真实前缀 和 真实后缀。
- 真实前缀(Proper prefix): 一个字符串中至少不包含一个尾部字符的前缀字符串。例如 "Snape" 的全部真实前缀是 “S”, “Sn”, “Sna”, and “Snap” .
- 真实后缀(Proper suffix): 一个字符串中至少不包含一个头部字符的后缀字符串。例如 “Hagrid” 的全部真实后缀是 “agrid”, “grid”, “rid”, “id”, and “d”.
KMP 的一个基本思想是：无论何时遇到匹配失败，我们已经匹配了一部分 needle 的字符串，它是 needle 的一个真实前缀，利用这个已匹配的真实前缀，我们可以避免重复匹配。如果想理解这个基本思想，可以参照 *的例子 Knuth–Morris–Pratt algorithm example。
了解上面的基本思想后， 如何有效地利用 needle 的真实前缀信息？这个需要用一个数组 LofPS 记录。
LofPS[i] 表示 needle[0...i] 中既是真实前缀又是真实后缀的最长字符串长度。
上面这句话有点绕，但是仍然需要理解，因为无论少了那部分短语，意思都会不完整。
vector<int> LofPS; /**
* 求 s 中所有前缀字符串[0...i]各自的 既是真实前缀又是真实后缀的子字符串最长长度，存于 LofPS[i]。
*
* 例如令 len = LofPS[i]，则表示 真实前缀s[0...len-1] 和 真实后缀s[ i-len+1...i ] 相等。
*
*/
vector<int> computePrefixSuffix(string s){ // LofPS[i] 表示 s[0....i] 部分中，既是真实前缀又是真实后缀的子字符串最长长度。
vector<int> LofPS(s.size()); if (s.size() == ) {
return LofPS;
} LofPS[] = ; int len = ;
int i = ; while (i < s.size()) { if (s[i] == s[len]) {
len++;
LofPS[i] = len;
i++;
continue;
} if (len != ) {
// 利用之前计算的结果。这里是一个需要理解的点。
// 根据已计算的 LofPS[len-1]部分 真实前缀、真实后缀的相等的最长长度，定位同样匹配 s 前缀但是更短的子字符串。
len = LofPS[len - ];
}else{
LofPS[i] = ;
i++;
}
} return LofPS;
} int KMPsearch(string haystack, string needle) { // 计算 needle 中所有前缀字符串[0...idx]各自的真实前缀且是真实后缀的最长长度。
vector<int> tmp(needle.size());
LofPS = tmp; LofPS = computePrefixSuffix(needle); int i = ;
int k = ; while (i < haystack.size() && k < needle.size()) {
if (haystack[i] == needle[k]) {
i++;
k++;
continue;
} if (LofPS[k-] != ) {
k = LofPS[k-];
continue;
} if (haystack[i] == needle[]) {
k = ;
i++;
}else{
k = ;
i++;
}
} if (k == needle.size()) {
return i - k;
}else{
return -;
}
}
参考资料：
Searching for Patterns | Set 2 (KMP Algorithm), geeksforgeeks