接下来我们要进入一个新的主题：分类

分类的input 是一个object x ，output 是这个object 属于哪一个class。

需要用数字来表示一个宝可梦，才能够把它放到一个function里面；

可以把它的特性数值化（生命值，攻击力，速度…）

为了完成这个任务，我们要先收集data （例：input 皮卡丘 output点）

那怎么解这个classification 的问题？

如果classification 就当做Regression 的问题来硬解，

这么做会遇到什么样的问题呢？

如果你用Regression 的话，你会希望，蓝色的点都越接近1越好，所以这些远大于1的点，他其实对Regression 来说，是error，所以如果你今天拿这样两群蓝色的点跟红色的点做Regression 的时候，你得到的线不会是绿色这条，而是紫色这条。

对Regression 来说，紫色这条是一个好的function，但对classification来说绿色明显是更合适的。

因为Regression 会惩罚那些output 值太大的点，这样反而得到的结果不好。

也就是说Regression 定义好坏的标准对classification 来说 不适用。

那应该要怎么做呢？

理想的做法：

我们今天先讲另外一个方法：Generative Model

（其实就是概率中的贝叶斯和全概率公式）

问题来了，怎么计算说，如果给我某一个class ，某一只宝可梦是从这个class sample 出来的概率呢？

比如说给一个海龟，问他是从水系sample出来的概率是多少？

（问题关键：训练集的水系神奇宝贝里面没有海龟）

这79只里面没有海龟，但海龟是水系的概率不能为零。

每一个宝可梦，都可以用一堆feature 来描述。我们把这些水系的神奇宝贝，他们的防御力，特殊防御力画出来。（每个宝可梦有七个特征，先画出来两个）

我们可以假设这79个点是从Gaussian Distribution 里面sample出来的。

现在我们要做的是根据这已知的79个点，找出Gaussian Distribution ，然后根据Gaussian Distribution 推算出79个点以外的点出现的概率。

高斯分布（正态分布）：

只要找到 μ 和 Σ 就可以写出 f _{μ , Σ}(x) 进而就可以算出该高斯分布下任一点的概率。

为了寻找 μ 和 Σ 我们使用：Maximum Likelihood（最大似然估计）

原理：每个Gaussian Distribution都有可能sample 出这79个点，但可能性不一样。

选择一个可能性最大的Gaussian Distribution。

有了 μ^* 和 Σ^* 我们就可以算出他们的高斯分布，就可以做分类了

二维空间只有47% 七维空间上，正确率只有54% 分的不是太好

改进：

比较常见的做法是不同的Gaussian Distribution共用参数。

注意 boundary is linear ，七维后正确率达到73%

回顾一下模型：

• You can always use the distribution you like

For binary features, you may assume they are from Bernoulli distributions（伯努利分布）.

Warning of Math

z 应该长什么样子呢？

Σ1 = Σ2 = Σ z就可以就可以简化

如果我们可以直接找到 w 和 b 就不需要走这么麻烦的步骤了。

这个就是下节要谈到的。