2705: [SDOI2012]Longge的问题
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题目连接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705
Description
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数，为N。
Output
一个整数，为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
HINT
题意
题解：
题解：http://hzwer.com/3470.html
题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。
枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）
因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)
phi可以在根号的时间内求出
代码：
//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200051
#define mod 10007
#define eps 1e-9
int Num;
//const int inf=0x7fffffff; //нчоч╢С
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
//************************************************************************************** ll n;
int m;
ll phi(ll x)
{
ll t=x;
for(ll i=;i<=m;i++)
{
if(x%i==)
{
t=t/i*(i-);
while(x%i==)x/=i;
}
}
if(x>)t=t/x*(x-);
return t;
}
int main()
{
cin>>n;
ll ans=;
m = sqrt(n);
for(int i=;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==)
{
ans+=i*phi(n/i);
if(i*i<n)
ans+=(ll)(n/i)*phi(i);
}
}
cout<<ans<<endl;
}