分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij,价值是 wij,其中 i 是组号,j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据:
·每组数据第一行有一个整数 Si,表示第 i 个物品组的物品数量;
·每组数据接下来有 Si 行,每行有两个整数 vij,wij,用空格隔开,分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例
8
案例分析
题目要求每一类中只能放一个,所以本质上还是01背包问题。
01背包
01背包是枚举在每一种容量下,放每一个物品的最优值,分组背包就是枚举每一种容量下,放每一组中的一个物品的最优值,所以就每一次处理一个组,将01背包中的每一个物品换成每一组物品,就OK了,
上代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[101], vi[101], wi[101];
int main()
{
    int N, V;
    cin >> N >> V;
    while (N--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> vi[j] >> wi[j];
        }
        for (int j = V; j >= 0; j--)
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                if (j >= vi[k])
                    f[j] = max(f[j], f[j - vi[k]] + wi[k]);
            }
    }
    cout << f[V];
}

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