【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 Matrix-Tree定理+高斯消元

2022-10-21 18:52:53

【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间

2015年4月30日3,0302

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
…
…
.*.

Sample Output

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

题解

题解：周东的那篇IOI国家集训队论文，

　　　就是对于每个点求出度数

　　　然后列出一个行列式，

　　　a[i][i]=du[i]

　　　对于边u,v

　　　则a[u][v]=-1

　　　然后高斯消元，答案就是主对角线的积。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #define N 107

 #define mod 1000000000

 #define ll long long

 using namespace std;

 const int xx[]={-,,,};

 const int yy[]={,,-,};

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,id;

 char ch[N][N];

 ll a[N][N],p[N][N];

 int solve_sum_gaosi(int n)

 {

     for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=n;j++)

             (a[i][j]+=mod)%=mod;

     ll ans=,f=;

     for (int i=;i<=n;i++)//楂樻柉娑堝厓

     {

         for (int j=i+;j<=n;j++)

         {

             ll A=a[i][i],B=a[j][i];

             while(B!=)

             {

                 ll t=A/B;A%=B;swap(A,B);

                 for (int k=i;k<=n;k++)

                     a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;

                 for (int k=i;k<=n;k++)

                     swap(a[i][k],a[j][k]);

                 f=-f;

             }

         }

         if (!a[i][i])return ;

         (ans*=a[i][i])%=mod;

     }

     if (f==-) return (mod-ans)%mod;

     else return ans;

 }

 int main()

 {

     int n=read(),m=read();

     for (int i=;i<=n;i++)

         scanf("%s",ch[i]+);

     for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=m;j++)

             if (ch[i][j]=='.')p[i][j]=++id;

     for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=m;j++)

             if (ch[i][j]=='.')

                 for (int k=;k<;k++)

                 {

                     int x=i+xx[k],y=j+yy[k];

                     if (x<||y<||x>n||y>m||ch[x][y]!='.')continue;

                     int u=p[i][j],v=p[x][y];

                     a[u][u]++,a[u][v]--;

                 }

     /*for (int i=1;i<=n;i++)

     {

         for (int j=1;j<=n;j++)

             cout<<a[i][j]<<" ";

         cout<<endl;

     }*/

     printf("%d\n",(solve_sum_gaosi(id-)+mod)%mod);//鐩存帴鑷潃鏈€鍚庝竴琛屽嵆鍙?

 }

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