题目大意：
f[k] = ∑a[i]*k^i % p
每一个f[k]的值就是字符串上第 k 个元素映射的值，*代表f[k] = 0 , 字母代表f[k] = str[i]-'a'+1
把每一个k^i求出保存在矩阵中，根据字符串的长度len，那么就可以得到len行的矩阵，利用高斯消元解决这个线性方程组
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std; const int N = ;
//a[i][j]表示线性方程组形成的矩阵上的第i行第j个元素
//x[]保存线性方程组的解集
int a[N][N] , p , x[N];
char str[N]; //求取模的幂运算 x^y % mod
int pow(int x , int y , int mod)
{
int ans = ;
while(y){
if(y & ){
ans *= x;
ans %= mod;
}
x *= x;
x %= mod;
y>>=;
}
return ans;
} int gcd(int a , int b)
{
if(b == ) return a;
else return gcd(b , a%b);
} int lcm(int a , int b)
{
return a/gcd(a , b)*b;//先除后乘防止溢出
} inline int my_abs(int x)
{
return x>=?x:-x;
} inline void my_swap(int &a , int &b)
{
int tmp = a;
a = b , b = tmp;
}
/*
高斯消元解线性方程组的解
有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，分别为0到equ-1，列数为var+1，分别为0到var
总是考虑上三角部分，所以内部更新总是只更新了上三角部分
*/
int gauss(int equ , int var , int mod)
{
int max_r; // 当前这列绝对值最大的行
int col; // 当前处理的列
int ta , tb;
int Lcm , tmp; for(int i= ; i<var ; i++)
x[i] = ; //转化为阶梯形矩阵
col = ;//一开始处理到第0列
for(int k= ; k<equ ; k++,col++){
/*
枚举当前处理的行
找到该行col列元素绝对值最大的那行与第k行交换，
这样进行除法运算的时候就可以避免小数除以大数了
*/
max_r = k;
for(int i = k+ ; i<equ ; i++)
if(my_abs(a[i][col]) > my_abs(a[max_r][col]))
max_r = i;
if(max_r != k){
//交换两行的数据
for(int i=k ; i<var+ ; i++)
my_swap(a[max_r][i] , a[k][i]);
} if(a[k][col] == ){
//说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
k--;
continue;
} for(int i=k+ ; i<equ ; i++){
//枚举要删去的行
if(a[i][col] != ){
Lcm = lcm(my_abs(a[i][col]) , my_abs(a[k][col]));
ta = Lcm / my_abs(a[i][col]);
tb = Lcm / my_abs(a[k][col]);
if(a[i][col] * a[k][col] < ) tb = -tb;//异号相加
for(int j = col ; j<var+ ; j++)
a[i][j] = ((a[i][j]*ta)%mod - (a[k][j]*tb)%mod + mod) % mod;
}
}
}
//唯一解的情况：在var*(var+1) 的增广矩阵中形成严格的上三角阵
//计算x[n-1] , x[n-2] .... x[0] 回代计算，先得到后面的值，推到前面的值
for(int i=var- ; i>= ; i--){
tmp = a[i][var];
for(int j=i+ ; j<var ; j++){
if(a[i][j] != ) tmp -= a[i][j]*x[j];
tmp = (tmp%mod+mod)%mod;
}
while(tmp%a[i][i])
tmp+=mod;
x[i] = (tmp / a[i][i])%mod;
}
return ;
} int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T--)
{
scanf("%d%s" , &p , str);
int len = strlen(str);
//填写矩阵中的元素
for(int i= ; i<len ; i++){
if(str[i] == '*') a[i][len] = ;
else a[i][len] = (int)(str[i] - 'a' + );
for(int j= ; j<len ; j++)
a[i][j] = pow(i+ , j , p);
}
gauss(len , len , p);
for(int i= ; i<len ; i++){
if(i == ) printf("%d" , x[i]);
else printf(" %d" , x[i]);
}
puts("");
}
return ;
}