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题目大意
给定集合$S$，现在将任意$A\subseteq S$中的元素求异或和，然后存入一个数组中（下标从1开始），然后从小到大排一个序。问$q$第一次出现在$A$中的下标。
我们可以通过线性基得到值域上有多少个异或和比$q$小，现在问题来了，怎么求$q$的下标。
通过打表找规律，以及手动枚举可以发现一个结论。
定理1 设线性基为$B$，那么在$S$的子集的异或和中，出现的异或和的出现的次数是$2^{\left | S \right |- \left | \mathfrak{B} \right |} $。
证明 假如要考虑异或出一个数$x$，基外选出的数的异或和为$s$，那么还需要$x$ ^ $s$，对于它，基内的线性表示的方法是唯一的。
所以定理得证。
于是再做一次快速幂，这道题就做完了。
PS:这道题数据有错，它没有保证$q$一定能被异或出来
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean; const int MAX_BASE = , M = ; int qpow(int a, int pos) {
int pa = a, rt = ;
for ( ; pos; pos >>= , pa = pa * pa % M)
if (pos & )
rt = rt * pa % M;
return rt;
} int n, q;
int *ar;
int b[MAX_BASE];
int s[MAX_BASE]; inline void init() {
scanf("%d", &n);
ar = new int[(n + )];
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", ar + i);
scanf("%d", &q);
} int cnt = , rk = ;
inline void solve() {
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = MAX_BASE - ; ~j; j--) {
if (ar[i] & ( << j)) ar[i] ^= b[j];
if (ar[i] & ( << j)) {
b[j] = ar[i];
cnt++;
break;
}
}
}
for (int i = ; i < MAX_BASE; i++)
if (b[i])
s[i] = ;
for (int i = ; i < MAX_BASE; i++)
s[i] += s[i - ];
for (int i = MAX_BASE - ; ~i; i--)
if ((q & ( << i)) && b[i])
rk |= ( << (s[i] - ));
printf("%d\n", ((rk % M) * qpow(, n - cnt) + ) % M);
} int main() {
init();
solve();
return ;
}