假定表型值由均值+育种值+残差

$y_i = \mu + a_i + \epsilon_i$yi​=μ+ai​+ϵi​

表型值 VS 育种值

他们之间的相关系数
$cor(y,a) = \frac{Cov(y,a)}{\sqrt{Var(y)*Var(a)}}$cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)​Cov(y,a)​

其中:
$Cov(y,a) = Cov(\mu + a + \epsilon, a) = Cov(a,a) = Var(a)$Cov(y,a)=Cov(μ+a+ϵ,a)=Cov(a,a)=Var(a)

所以:
$cor(y,a) = \frac{Var(a)}{\sqrt{Var(y)*Var(a)}} = \sqrt{\frac{Var(a)}{Var(y)}} = \sqrt{h^2}$cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)​Var(a)​=Var(y)Var(a)​​=h2​

回归系数 VS 相关系数 VS 遗传力

回归系数:
$b_{a,y} = \frac{Cov(y,a)}{Var(y)} = \frac{Var(a)}{Var(y)} = h^2$ba,y​=Var(y)Cov(y,a)​=Var(y)Var(a)​=h2
回归系数和相关系数:
$b_{a,y} = cor^2(a,y) = h^2$ba,y​=cor2(a,y)=h2

育种值 VS 表型值 VS 遗传力

$a = h^2(y - \mu)$a=h2(y−μ)

结论:

由此可以知道, 在模拟数据时, TBV和phenotype的关系, 以及与遗传力的关系为:

$cor(TBV, phenotype) = \sqrt{h^2}$cor(TBV,phenotype)=h2​

$TBV = b + a*phenotype$TBV=b+a∗phenotype
a 为回归系数:
$a = h^2$a=h2