我一直在纠结换零钱这一类型的题目，今天好好絮叨一下，可以说他是背包的应用，也可以说他是单纯的dp。暂且称他为dp吧。
先上一道模板题目。
sdut2777: 小P的故事——神奇的换零钱
题目描述
已知A国经济很落后，他们只有1、2、3元三种面值的硬币，有一天小P要去A国旅行，想换一些零钱，小P很想知道将钱N兑换成硬币有很多种兑法，但是可惜的是他的数学竟然是体育老师教的，所以他不会啊、、、他只好求助于你，你可以帮他解决吗？
提示：输入数据大于32000组。
输入
每行只有一个正整数N，N小于32768。
输出
对应每个输入，输出兑换方法数。
示例输入
100
1500
示例输出
884
188251
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,dp[],w[];
int main()
{
w[]=;
w[]=;
w[]=;
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[]=;
for(int i=; i<=; i++)//依次添加每类货币
{
for(int j=i; j<=; j++)//枚举可使用第i类货币每一种可能的数和
{
dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]];// （累计前i-1类货币构成j-w[i]的方式数）
//dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]]的含义为：使用前i类货币时的货币组成可能可能的数(dp[j])=当使用前i-1类货币时的货币组成可能的数(dp[j])
//+选择使用一个i类货币+剩余钱数（j-w[i])组成的货币的数目（前i类）---这里有点背包的感觉，所以说他是背包的应用
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",dp[n]);
}
return ;
}
Description
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
A single line with a single integer, N.
Output
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7
Sample Output
6
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
#define mod 1000000000
using namespace std;
int n,w[],tt,zan,l,dp[];
int main()
{
tt=;
w[tt++]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
zan=pow(,i);
if(zan>) break;
w[tt++]=zan;
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[]=;
for(int i=;i<tt;i++)
{
if(dp[i]>n) break;
for(int j=w[i];j<=n;j++)
{
dp[j]=(dp[j]+dp[j-w[i]])%mod;
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
}
return ;
}