•参考资料
[1]:https://www.cnblogs.com/real-l/p/9712029.html
[2]:https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1140
•题解
方法一：枚举所有可能（记忆型DP）
相关变量解释：
m,n...................................................分别代表串1、串2的长度
a[maxn]............................................a[i] : 串 1 的 i 位置的字母对应的数字（下标从 1 开始，并且 A->1;C->2;G->3;T->4）
b[maxn]............................................b[i] : 串 2 的 i 位置的字母对应的数字（解释同上）
dp[maxn][maxn]................................dp[ i ][ j ] : 串 1 的 1~i 与 串 2 的 1~j 匹配所获得的最大相似度；
table[maxn][maxn]............................对应题干中的基因配对表
步骤：
(1):预处理出dp[ i ][0] , dp[0][ j ](1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤ n)
for(int i=;i <= m;++i)
dp[i][]=dp[i-][]+table[a[i]][]; for(int i=;i <= n;++i)
dp[][i]=dp[][i-]+table[b[i]][];这一操作是什么意思呢？
根据dp[][]的含义可知，dp[ i ][0]表示的是串 1 匹配到 i 字符，串2匹配到0 的最大相似度；
串2匹配到 0 字符意味着串1的第 i 个字符匹配' - '吗，对应着table表中的table[a[ i ]][5]；
而前 i-1 个字符匹配的也是' - '，根据最大相似度的定义，所以匹配到 i 字符处的最大相似度就是
table[a[0]][5]+table[a[1]][5]+........+table[a[ i ]][5]，此处用前缀和表示；
同理可得dp[ 0 ][ i ]得含义。
(2):状态转移方程
对于串1的 i 位置，串2的 j 位置时，有一下三种可能：
①:串1的 i 位置和 ' - ' 配对 dp[ i-1 ][ j ]+table[ a[i] ][5];
②:串2的 j 位置和 ' - ' 配对 dp[ i ][ j-1 ]+table[ b[j] ][5];
③:串1的 i 位置和串2的 j 位置配对 dp[ i-1 ][ j-1 ]+table[ a[i] ][ b[j] ];
从中找出最大的相似度赋值给dp[ i ][ j ];
•Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=+; int m,n;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int table[][]={
{},
{,,-,-,-,-},
{,-,,-,-,-},
{,-,-,,-,-},
{,-,-,-,,-}
};
void Solve()
{
for(int i=;i <= m;++i)
dp[i][]=dp[i-][]+table[a[i]][];
for(int i=;i <= n;++i)
dp[][i]=dp[][i-]+table[b[i]][];
for(int i=;i <= m;++i)
{
for(int j=;j <= n;++j)
{
dp[i][j]=dp[i-][j]+table[a[i]][];// 串1的 i 字符匹配 ' _ '
dp[i][j]=max(max(dp[i][j],dp[i][j-]+table[b[j]][]),dp[i-][j-]+table[a[i]][b[j]]);//串2的j字符匹配'_' 和 串1的i字符匹配串2的j字符
}
}
printf("%d\n",dp[m][n]);
}
int main()
{
scanf("%d",&m);
getchar();
for(int i=;i <= m;++i)
{
char letter=getchar();
if(letter == 'A')
a[i]=;
else if(letter == 'C')
a[i]=;
else if(letter == 'G')
a[i]=;
else
a[i]=;
}
scanf("%d",&n);
getchar();
for(int i=;i <= n;++i)
{
char letter=getchar();
if(letter == 'A')
b[i]=;
else if(letter == 'C')
b[i]=;
else if(letter == 'G')
b[i]=;
else
b[i]=;
}
Solve();
}
•初始疑惑
状态转移方程对应的三种状态没有表示处串 1 的 i 字符匹配 ' - '和串2的 j 字符匹配 ' - ' 这一情况啊。
•我的理解
对于情况① dp[ i-1 ][ j ]+table[ a[i] ][5]：
dp[ i-1 ][ j ]的意思是， i 之前的字符和串 2 匹配过程中所能获得的最大的相似度，
如果串1的 i 字符匹配 ' - '和串2的 j 字符匹配 ' - ' 这一情况对应的相似度最大，那么 dp[ i-1 ][ j ]就是串2的 j 字符匹配 ' - '。
情况②同理。
•分析：此题为什么可以用DP来做？
1.满足最优子结构性质
当串1来到 i 位置，串2来到 j 位置，如果dp[ i ][ j ]对应的解是最优解，则其之前的位置dp[1.....i-1][1........j-1]也一定是最优解。
2.无后效性性质
当前状态值dp[ i ][ j ]一旦确定，则此后过程的匹配就只和dp[ i ][ j ]这个状态的值有关，和之前是采取哪种匹配方式演变到当前的状态没有关系。
分割线：2019.6.11
•简短题解
最近在练习动规，拿出之前做的题重新做一下；
定义dp[ i ][ j ]表示串 s 的 1~i 与串 t 的 1~j 的最大匹配度；
dp[ i ][ j ]=max{ dp[ i-1 ][ j-1 ]+|si -- tj| , dp[ i-1 ][ j ]+|si -- ' - '| , dp[ i ][ j-1 ]+|tj -- ' - '| | 1 ≤ j ≤ |t| };
•Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX(a,b,c) max(max(a,b),c)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=+; int n,m;
char s[maxn];
char t[maxn];
map<char ,int >f;
int g[][]=
{
{,-,-,-,-},
{-,,-,-,-},
{-,-,,-,-},
{-,-,-,,-},
{-,-,-,-}
}; int dp[maxn][maxn];
int Solve()
{
f['A']=,f['C']=,f['G']=,f['T']=; mem(dp,);
dp[][]=g[f[s[]]][];
for(int i=;i <= n;++i)
dp[i][]=dp[i-][]+g[f[s[i]]][]; dp[][]=g[f[t[]]][];
for(int j=;j <= m;++j)
dp[][j]=dp[][j-]+g[f[t[j]]][]; for(int i=;i <= n;++i)
{
for(int j=;j <= m;++j)
{
int x=f[s[i]];
int y=f[t[j]];
dp[i][j]=dp[i-][j-]+g[x][y];
dp[i][j]=MAX(dp[i][j],dp[i-][j]+g[x][],dp[i][j-]+g[y][]);
}
}
return dp[n][m];
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
scanf("%d%s",&n,s+);
scanf("%d%s",&m,t+);
printf("%d\n",Solve()); return ;
}