\(\text{Solution:}\)
先不考虑换根，那其他的就很板子。
考虑换根的影响，首先对在路径上的操作没有影响，唯一有影响的就是子树操作。
考虑直接先在 \(root=1\) 的情况下树剖，然后直接在上面分类讨论。
如果当前根就是要修改的点，那就直接全局修改；
如果当前根在我要修改的子树之外，那就直接修改这个子树；
否则，我们画图可以发现，把根转上去之后，\(u\) 的子树就是全树去掉 \((u,root)\) 路径上深度最浅的点的子树。
由于加法有逆元，所以直接减回去即可。
总复杂度 \(O(n\log^2 n),\) 找点需要再来一个倍增。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const db eps=1e-14;
inline int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline db Max(db x,db y){return x-y>eps?x:y;}
inline db Min(db x,db y){return x-y<eps?x:y;}
inline int Add(int x,int y,int M=mod){return (x+y)%M;}
inline int Mul(int x,int y,int M=mod){return 1ll*x*y%M;}
inline int Dec(int x,int y,int M=mod){return (x-y+M)%M;}
inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
inline void write(int x){
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline int qpow(int x,int y){
int res=1;
while(y){
if(y&1)res=Mul(res,x);
x=Mul(x,x);y>>=1;
}
return res;
}
typedef pair<int,int> pr;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb emplace_back
#define poly vector<int>
const int N=2e5+10;
namespace SGT{
int ls[N],rs[N],node,tag[N],sum[N];
inline void pushup(int x){sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];}
inline void pushdown(int x,int l,int r){
if(tag[x]!=0){
int mid=(l+r)>>1;
int p=tag[x];
tag[ls[x]]+=p;
tag[rs[x]]+=p;
sum[ls[x]]+=p*(mid-l+1);
sum[rs[x]]+=p*(r-mid);
tag[x]=0;
}
}
void change(int x,int L,int R,int l,int r,int v){
if(L>=l&&R<=r){
tag[x]+=v;
sum[x]+=(R-L+1)*v;
return;
}
pushdown(x,L,R);
int mid=(L+R)>>1;
if(l<=mid)change(ls[x],L,mid,l,r,v);
if(mid<r)change(rs[x],mid+1,R,l,r,v);
pushup(x);
}
int query(int x,int L,int R,int l,int r){
if(L>=l&&R<=r)return sum[x];
int mid=(L+R)>>1,ans=0;
pushdown(x,L,R);
if(l<=mid)ans=query(ls[x],L,mid,l,r);
if(mid<r)ans+=query(rs[x],mid+1,R,l,r);
return ans;
}
}
namespace Refined_heart{
using namespace SGT;
const int SN=21;
int a[N],pa[N],n,m,dfstime,rt;
int dep[N],top[N],rk[N],id[N];
int head[N],tot,son[N],siz[N];
struct E{int nxt,to;}e[N];
int root,f[N][SN];
void build(int &x,int l,int r){
x=++node;tag[x]=0;
if(l==r){
sum[x]=a[rk[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls[x],l,mid);
build(rs[x],mid+1,r);
pushup(x);
}
inline void link(int x,int y){
e[++tot]=(E){head[x],y};
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
siz[x]=1;pa[x]=fa;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<SN;++i)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int j=e[i].to;
if(j==fa)continue;
dfs1(j,x);
siz[x]+=siz[j];
if(siz[j]>siz[son[x]])son[x]=j;
}
}
void dfs2(int u,int t){
top[u]=t;
rk[id[u]=++dfstime]=u;
if(!son[u])return;
dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int j=e[i].to;
if(j==pa[u]||j==son[u])continue;
dfs2(j,j);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
x=pa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
return x;
}
int findpoint(int ac,int now){
for(int i=SN-1;~i;--i)if(dep[f[now][i]]>dep[ac])now=f[now][i];
return now;
}
void chain(int x,int y,int opt,int v=0){
int ans=0;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
if(opt){
ans+=query(rt,1,n,id[top[x]],id[x]);
x=pa[top[x]];
}
else{
change(rt,1,n,id[top[x]],id[x],v);
x=pa[top[x]];
}
}
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
if(opt)ans+=query(rt,1,n,id[y],id[x]),write(ans),putchar('\n');
else change(rt,1,n,id[y],id[x],v);
}
void solve(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
for(int i=2;i<=n;++i)pa[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)link(pa[i],i),link(i,pa[i]);
dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(rt,1,n);
m=read();root=1;
for(int i=1;i<=m;++i){
int opt=read();
if(opt==1){
int u=read();
root=u;
}
if(opt==2){
int u=read(),v=read(),val=read();
chain(u,v,0,val);
}
if(opt==3){
int u=read(),k=read();
if(u!=root&&LCA(u,root)==u){
change(rt,1,n,1,n,k);
int pos=findpoint(u,root);
change(rt,1,n,id[pos],id[pos]+siz[pos]-1,-k);
}
else if(u==root)change(rt,1,n,1,n,k);
else change(rt,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1,k);
}
if(opt==4){
int u=read(),v=read();
chain(u,v,1);
}
if(opt==5){
int u=read();int ans=0;
if(u!=root&&LCA(u,root)==u){
ans+=query(rt,1,n,1,n);
int pos=findpoint(u,root);
ans-=query(rt,1,n,id[pos],id[pos]+siz[pos]-1);
}
else if(u==root)ans=query(rt,1,n,1,n);
else ans=query(rt,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1);
write(ans);putchar('\n');
}
}
}
}
signed main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
Refined_heart::solve();
return 0;
}