堆的定义

堆$(heap)$(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值

• 堆总是一棵完全二叉树

下面是堆的图片：

我们再插入一个数$0$0

堆的实现

由于代码实现过于麻烦，且不好调试，故此处只放$STL$STL实现的堆(其实是优先队列)

priority_queue<int> q;                               //队首是较大的数
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;     //队首是较小的数,注意空格

或者如果想实现队首是较小的数但忘记了第二种写法，那么这里还有一种解决方案：用第一种写法，然后把负值压入该队列，取出时再取负值即可。

priority_queue<int> q;
q.push(-a);
int ans=-q.top();
q.pop();
cout<<ans<<endl;

一些常用函数

q.push(a);   //插入
q.pop();     //出队
q.front();   //取队首
q.clear();   //清空

重载运算符

如果想将一个结构体放入优先队列，那么我们需要重载运算符。

struct node{
   int x,y;
   bool operator < (const node &m){
       return x<m.x;
   }
};
priority_queue<node> q;

典例

NOIP2004合并果子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,ans;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x,q.push(x);
    while(q.size()>=2){
        int a=q.top(); q.pop();
        int b=q.top(); q.pop();
        ans+=a+b;
        q.push(a+b);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}