CSAPP-Data Lab深思

2024-01-24 10:44:55

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Data Lab

介绍

学生实现简单的逻辑，二进制补码和浮点函数，但使用C语言运算符受限。例如，可能会要求他们仅使用位级运算和直线代码来计算数字的绝对值。本实验可帮助学生理解C数据类型的位表示形式以及对数据进行操作的位级别行为。

实验地址

README文档

实验指导

实验步骤

阅读bits.c文件的注释，在函数处填入合适的代码。
命令行使用./dlc bits.c命令，检查实验编码规范是否符合。
使用make命令进行编译文件。
使用./btest程序检查函数的正确性。
使用./driver.pl获取函数正确性以及评分。

下图为实验步骤的展示。
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实验内容

bitXor

/* 
 * bitXor - x^y using only ~ and & 
 *   Example: bitXor(4, 5) = 1
 *   Legal ops: ~ &
 *   Max ops: 14
 *   Rating: 1
 */
int bitXor(int x, int y) {
  return ~(~(x & ~y) & ~(~x & y));
}

仅使用~和&运算符实现异或。

分析：

我们需要求：相同为1，不同为0。我们位操作数是a, b。

当a = 1, b = 0 -> a & ~b = 1 = a ^ b。

当a = 0，b = 0 -> a & ~b = 0 = a ^ b。

当a = 1, b = 1 -> a & ~b = 0 = a ^ b。

当a = 0, b = 1 -> a & ~b = 0 != a ^ b。

我们使用a & ~b，发现在位操作数是1和0的情况下，只需要把为0的操作数取反即可以得到异或的效果。而我们并不知道取反的位操作数是第一个操作数还是第二个，我们可以使用(a & ~b) | (~a & b)来达到效果。我们可以使用&和~来达到|的效果。
我们利用a | b = ~(~a & ~b)。所以我们得到x ^ y = ~((~(x & ~y) & ~(~x & y)))。

tmin

/* 
 * tmin - return minimum two's complement integer 
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 4
 *   Rating: 1
 */
int tmin(void) {
  return (0x1 << 31);
}

返回最小的二进制补码。

分析：

实验假定int为32位表示，tMin便是0x80000000。利用左移动运算符可以轻松得到tMin。

isTmax

/*
 * isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
 *     and 0 otherwise 
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | +
 *   Max ops: 10
 *   Rating: 1
 */
int isTmax(int x) {
  int isNegate = !(~x);
  return !((~(x + 1) ^ x) | isNegate);
}

如果x是最大的二进制补码数返回1，否则返回0。

分析：

tMax的二进制表示是0x7fffffff，观察特征后，tMax加1后取反仍是tMax。我们可以通过~(x + 1) ^ x是否等于0来判断一个数是否是tMax，我们发现还有一个数符合这种条件，0xffffffff也就是-1也满足该条件。我们只需判断是-1的情况下便可以用该条件判断是否是tMax。

allOddBits

/* 
 * allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
 *   where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
 *   Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 12
 *   Rating: 2
 */
int allOddBits(int x) {
  int t1 = (0xAA << 8) + 0xAA; // 0x0000AAAA
  int t2 = (t1 << 16) + t1;    // 0xAAAAAAAA
  return !((x & t2) ^ t2);
}

检查x二进制表示0-31位中是否奇数位全为1。

分析：

我们只需要将0xAAAAAAAA这个奇数位全为1的掩码构出来与x进行先与后异或的比较即可。

negate

/* 
 * negate - return -x 
 *   Example: negate(1) = -1.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 5
 *   Rating: 2
 */
int negate(int x) {
  return (~x) + 1;
}

返回-x。

分析：

在二进制补码中，正数与负数的关系是：正数按位取反 + 1 = 负数。

isAsciiDigit

//3
/* 
 * isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
 *   Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
 *            isAsciiDigit(0x3a) = 0.
 *            isAsciiDigit(0x05) = 0.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 15
 *   Rating: 3
 */
int isAsciiDigit(int x) {
  int flag1 = !!((0x2F + ~x + 1) >> 31);
  int flag2 = !((0x39 + ~x + 1) >> 31);
  return flag1 & flag2;
}

检查x是否是’0’字符与’9’字符之间的数。

分析：

题目要求是0x30 <= x <= 0x39，分别得到0x30 - x <= 0和0x39 - x >= 0，我们分别思考这两个式子。

0x30 - x <= 0，我们利用0x30 + (-x) = 0x30 + ~x + 1即可得到减后的结果，但是我们如何判断是否小于等于0呢？我们可以利用符号位来判断是否小于0却无法因此判断是否等于0。因为x是int类型整数，所以我们可以不等式中的小于等于化为小于，来取消等号判断的烦恼。(0x30 - 1) - x < 0,这样当x = 0x30时，表达式仍是负数，我们便可以使用符号位来判断是否满足条件了。

而0x39 - x >= 0，我们只需检查相减后的符号位是否为0即可。

所以我们便判断，x是否同时满足这两个条件即可，由于负数右移，实验要求的右移是算术右移(负数高位补1，非负数高位补0)，所以(0x2F + ~x + 1) >> 31后如果满足结果则是0xffffffff，我们使用!!将结果转为逻辑值1，使用逻辑值和按位与来检查x是否同时满足2个条件更加方便。

conditional

/* 
 * conditional - same as x ? y : z 
 *   Example: conditional(2,4,5) = 4
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 16
 *   Rating: 3
 */
int conditional(int x, int y, int z) {
  x = !!x;
  x = (~x) + 1;
  return (x & y) | (~x & z);
}

实现x ? y : z条件运算符。

分析：

由于我们不能if语句所以return限制了我们只能写一条。我们可以从条件运算符的要求出发，当x为非0时，返回y；当x为0时，返回z。当x为非0时，我们可以返回(0x11111111 & y) | (0x0000000 & y), 当x为0时，我们可以返回(0x0000000 & y) | (0x11111111 & y)。我们只需要根据x的值构造一个全1或者全0的掩码即可。我们将x转为逻辑值，再取反加1构造成功。

isLessOrEqual

/* 
 * isLessOrEqual - if x <= y  then return 1, else return 0 
 *   Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 24
 *   Rating: 3
 */
int isLessOrEqual(int x, int y) {
  int xIsNeg = !!(x >> 31); // x是否为负数
  int yIsNeg = !!(y >> 31); // y是否为负数 
  int flag = xIsNeg ^ yIsNeg; // x和y是否异号
  return (flag & xIsNeg & !yIsNeg) | (!flag & !!((x + ~y) >> 31));
}

如果x <= y，返回1，否则返回0。

分析：

根据之前的isAsciiDigit实现思路，我们很快想到x - 1 - y < 0 = x - 1 + ~y + 1 < 0 = x + ~y < 0来判断，但是发现有个bug。x + ~y会在x、y异号时可能出现溢出从而导致无法判断。而在x和y异号的时候，只有x < 0, y >= 0条件满足，并且无需检查x和y的绝对大小。
所以我们得出以下判断策略：

如果x < 0 , y >= 0，则返回1。
在1不满足的基础下，如果x + ~y < 0，则返回1，否则返回0。

在x等于0的情况，可以在条件2中检测。

logicalNeg

/* 
 * logicalNeg - implement the ! operator, using all of 
 *              the legal operators except !
 *   Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
 *   Legal ops: ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 12
 *   Rating: 4 
 */
int logicalNeg(int x) {
  int minusX = ~x + 1;
  return ((x | minusX) >> 31) + 1;
}

实现逻辑非，非0为0，0为1。

分析：

也就是要构造出一个特征区分是否为0。一个数或自己的相反数的结果是-1，这个数非0。

howManyBits

/* howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in
 *             two's complement
 *  Examples: howManyBits(12) = 5
 *            howManyBits(298) = 10
 *            howManyBits(-5) = 4
 *            howManyBits(0)  = 1
 *            howManyBits(-1) = 1
 *            howManyBits(0x80000000) = 32
 *  Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *  Max ops: 90
 *  Rating: 4
 */
int howManyBits(int x) {
  int b16, b8, b4, b2, b1, b0, sign = x >> 31;
  x = (sign & ~x) | (~sign & x);
  b16 = !!(x >> 16) << 4;
  x = x >> b16;
  b8 = !!(x >> 8) << 3;
  x = x >> b8;
  b4 = !!(x >> 4) << 2;
  x = x >> b4;
  b2 = !!(x >> 2) << 1;
  x = x >> b2; 
  b1 = !!(x >> 1);
  x = x >> b1;
  b0 = x;
  return b16 + b8 + b4 + b2 + b1 + b0 + 1;
}

求一个数最少需要多少位二进制表示

分析：

正数的最少表示位数，应该是最高的1位加上符号位0。
负数的最少表示位数，应该是最高的0位加上符号位1。
而正数的最少表示位数与负数的最少表示位数是一样的，例如3 = 011，-3 = 101。我们只需要求正数的最高位的1所处的位置再加上符号位即可。用分治法，每次划分一半区间。
先在高16位找，如果有1，则把x右移动16位；
接着高8位找，如果有1，则把x右移动8位；
以此类推…
即可把表示正数的位数算出来，再加上符号位即可。

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