51nod 1040 最大公约数之和 欧拉函数

1040 最大公约数之和

题目连接:

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040

Description

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

题意

题解:

与n的公约数,肯定是n的因子

那么我们枚举因子x就好了,显然这个因子的对答案的贡献就是gcd(n,i)=x的个数

gcd(n,i)=x的个数,就是gcd(n/x,i/x)=1的个数,那么就是求phi(n/x)啦

这个就直接莽一波就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; long long phi(long long n)
{
long long tmp=n;
for(long long i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
tmp/=i;tmp*=i-1;
while(n%i==0)n/=i;
}
if(n!=1)tmp/=n,tmp*=n-1;
return tmp;
} int main()
{
long long n,ans=0;
cin>>n;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
ans+=1ll*i*phi(n/i);
if(i*i!=n)
ans+=1ll*n/i*phi(i);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
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