一、进制的本质

• 十进制的定义：由十个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一

• 十六进制的定义：由十六个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

• 注意：符号是随机定义的，不一定偏要是这些有顺序的数字，也可以是其他的符号，甚至可以是图片

• 比如：

  • 十进制的定义为由十个符号组成，分别是9 1 5 2 4 7 6 3 8 0 逢十进一

  • 或者用图片表示十进制

    

• 有什么意义呢？如果有两个人通信，他们不使用教科书上的十进制符号，而是使用自己随机定义的符号来表示1到9，那么只有通信双方知道每一个无规则的符号代表什么意思，其他解密的人就不好破解。综上：如果将上面的符号用于加密，那会给解密者代理极大的麻烦

• 进制的符号可以随便定义，比如像下面的题

  3进制定义：由3个符号组成，分别是：2、0、1，逢3进1	类似于3进制由0,1,2组成，逢三进一一个道理
  									
     2	   0	   1			
    02	  00	  01			
    12	  10	  11			
   022	 020	 021			
   002	 000	 001			
   012	 010	 011			
   122	 120	 121			
   102	 100	 101			
   112	 110	 111			
  0222	0220	0221			
  0202	0200	0201			
  0212	0210	0211			
  0022	0020	0021			
  0002	0000	0001			
  0012	0010	0011			
  0122	0120	0121			
  0102	0100	0101			
  0112	0110	0111			
  
  

二、计算机与机制

• 计算机中的任何信息，比如一张图片、一部视频或者一首歌曲，最终都是以二进制的形式进行存储的

  计算机采用二进制的形式存储数据，主要有两方面的原因：1、二进制就足够 2、受硬件制约

• 由于二进制书写复杂，所以在很多软件中，都将计算机中的数据用16进制来进行表示。16进制是二进制的简写形式

  
  • 1个十六进制数 = 4个二进制数
  • 计算机计算以字节为最小单位：8位二进制数，也就是2位十六进制数

• 十六进制与二进制的转换：就是遵循4位二进制数为一个单位转换成对应的一个十六进制数；一个十六进制数转换成4位二进制数（从低位到高位，左到右，不够位数的高位补0）

  比如：1110011101b化为十六进制数为：1101对应十六进制为D；1001对应的十六进制数为9；0011对应的十六进制数为3。所以最后转化哪位十六进制数为39D

• 二进制除法的运算：

  

• 进制数做加减乘除法本质上是查表得到的，如下面的作业

三、作业

1.二进制从0写到100

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100
111101 111110 111111 1000000 1000001 1000010 1000011 1000100 1000101 1000110 1000111 1001000
1001001 1001010 1001011 1001100 1001101 1001110 1001111 1010000 1010001 1010010 1010011 1010100 1010101 1010110 1010111 1011000 1011001 1011010 1011011 1011100 1011101 1011110
1011111 1100000 1100001 1100010 1100011 1100100

2.2+3=1 成立吗？说明理由。

• 成立，因为符号是可以任意选定的，只是我们不知道2，3，1到底代表几进制的什么符号，这就说明了进制的本质

3.将下面的二进制数用16进制表示

1100 1011 0101 0100 1110 1011 0101 0111 1011 0100 1010 1011
 c     b   5     4    d    b    5    7    b   4     a    b

4.将下面的十六进制数用二进制表示

487FDC120ACE69B953FE
0100 1000 0111 1111 1110 1100 0001 0010 0000 1010 1100 1110 0110 1001 1011 1001 0101 0011 1111 1110

5.编制16进制加法表，乘法表并计算下面的结果：2D4E6+CF3A6=？5FD1-E5A=？2CA*A5=？

1+1=1
1+2=3	2+2=4
1+3=4	2+3=5	3+3=6
1+4=5	2+4=6	3+4=7	4+4=8
1+5=6	2+5=7	3+5=8	4+5=9	5+5=A
1+6=7	2+6=8	3+6=9	4+6=A	5+6=B	6+6=C
1+7=8	2+7=9	3+7=A	4+7=B	5+7=C	6+7=D	7+7=E
1+8=9	2+8=A	3+8=B	4+8=C	5+8=D	6+8=E	7+8=F	8+8=10
1+9=A	2+9=B	3+9=C	4+9=D	5+9=E	6+9=F	7+9=10	8+9=11	9+9=12
1+A=B	2+A=C	3+A=D	4+A=E	5+A=F	6+A=10	7+A=11	8+A=12	9+A=13	A+A=14
1+B=C	2+B=D	3+B=E	4+B=F	5+B=10	6+B=11	7+B=12	8+B=13	9+B=14	A+B=15	B+B=16
1+C=D	2+C=E	3+C=F	4+C=10	5+C=11	6+C=12	7+C=13	8+C=14	9+C=15	A+C=16	B+C=17	C+C=18
1+D=E	2+D=F	3+D=10	4+D=11	5+D=12	6+D=13	7+D=14	8+D=15	9+D=16	A+D=17	B+D=18	C+D=19	D+D=1A
1+E=F	2+E=10	3+E=11	4+E=12	5+E=13	6+E=14	7+E=15	8+E=16	9+E=17	A+E=18	B+E=19	C+E=1A	D+E=1B	E+E=1C
1+F=10	2+F=11	3+F=12	4+F=13	5+F=14	6+F=15	7+F=16	8+F=17	9+F=18	A+F=19	B+F=1A	C+F=1B	D+F=1C	E+F=1D	F+F=1E

1*1=1
1*2=2	2*2=4
1*3=3	2*3=6	3*3=9
1*4=4	2*4=8	3*4=B	4*4=10
1*5=5	2*5=A	3*5=F	4*5=14	5*5=19
1*6=6	2*6=C	3*6=12	4*6=18	5*6=1E	6*6=24
1*7=7	2*7=E	3*7=15	4*7=1C	5*7=23	6*7=2A	7*7=31
1*8=8	2*8=10	3*8=18	4*8=20	5*8=28	6*8=30	7*8=38	8*8=40
1*9=9	2*9=12	3*9=1B	4*9=24	5*9=2D	6*9=36	7*9=3F	8*9=48	9*9=51
1*A=A	2*A=14	3*A=1E	4*A=28	5*A=32	6*A=3C	7*A=46	8*A=50	9*A=5A	A*A=64
1*B=B	2*B=16	3*B=21	4*B=2C	5*B=37	6*B=42	7*B=4D	8*B=58	9*B=63	A*B=6E	B*B=79
1*C=C	2*C=18	3*C=24	4*C=30	5*C=3C	6*C=48	7*C=54	8*C=60	9*C=6C	A*C=78	B*C=84	C*C=90
1*D=D	2*D=1A	3*D=27	4*D=34	5*D=41	6*D=4E	7*D=5B	8*D=68	9*D=75	A*D=82	B*D=8F	C*D=9C	D*D=A9
1*E=E	2*E=1C	3*E=2A	4*E=38	5*E=46	6*E=54	7*E=62	8*E=70	9*E=7E	A*E=8C	B*E=9A	C*E=A8	D*E=B6	E*E=C4
1*F=F	2*F=1E	3*F=2D	4*F=3C	5*F=4B	6*F=5A	7*F=69	8*F=78	9*F=87	A*F=96	B*F=A5	C*F=B4	D*F=C3	E*F=D2	F*F=E1

• 2D4E6+CF3A6=

   	2D4E6
  +	CF3A6
  -----------
  	FC88C            #从低位查加法表即可得到答案，该进位进位
  

• 5FD1-E5A=

  	5FD1
  -	0E5A
  -----------
  	5177             #借一位表示+16，比如1-A不够减，从高位借16，则用11-A=7
  

• 2CA*A5=

  	2CA
  *    A5
  -----------
  	DF2
  + 1BE4
  -----------
    1CC32
  

6.八进制加、乘表

1+1 =2
1+2 =3	2+2 =4
1+3 =4	2+3 =5	3+3 =6
1+4 =5	2+4 =6	3+4 =7	4+4 =10
1+5 =6	2+5 =7	3+5 =10	4+5 =11	5+5 =12
1+6 =7	2+6 =10	3+6 =11	4+6 =12	5+6 =13	6+6 =14
1+7 =10	2+7 =11	3+7 =12	4+7 =13	5+7 =14	6+7 =15	7+7 = 16

1*1 =1
1*2 =2	2*2 =4
1*3 =3	2*3 =6	3*3 =11
1*4 =4	2*4 =10	3*4 =14	4*4 =20
1*5 =5	2*5 =12	3*5 =17	4*5 =24	5*5 =31
1*6 =6	2*6 =14	3*6 =22	4*6 =30	5*6 =36	6*6 =44
1*7 =7	2*7 =16	3*7 =25	4*7 =34	5*7 =43	6*7 =52	7*7 = 61

• 234/4=

  234
    4
  ------
  从高位往低位：23/4，即查乘法表看4*谁小于等于最接近23，只能是4,4*4=20，余3，再用余数3和后面的4合起来34，再/4,刚好4*7=34,所以答案就是47