基础DP

https://vjudge.net/contest/409169#problem/A

A - Max Sum Plus Plus

题意:将一个长度为n的序列,分成m段不相交叉的子段,使得他们的和最大。

解题思路:状态dp[i][j]表示前j个数分成i组的最大值。

动态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j]) (0<k<j)

dp[i][j-1]+a[j]表示的是前j-1分成i组,第j个必须放在前一组里面。

max( dp[i-1][k] ) + a[j] )表示的前(0<k<j)分成i-1组,第j个单独分成一组。

但是实际情况是,n取值小于1e6,二维数组dp[1e6][1e6]开不下,所以要进行时间和空间的优化:

将每次遍历的时候的max(dp[i-1][k]) 用一个数组pre_maxx储存起来,这样就能省去寻找max(dp[i-1][k])的时间,

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int INF=0x7fffffff;
int a[N];
int dp[N];
int pre_max[N];
int main()
{
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre_max,0,sizeof(pre_max));
        int maxx;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
             maxx=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pre_max[j-1]+a[j]);
                pre_max[j-1]=maxx;
                maxx=max(maxx,dp[j]);
            }
        }
        cout<<maxx<<endl;
    }
}

 

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