生成括号

Paul是一名数学专业的同学，在课余选修了C++编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由’(‘和’)'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

时间限制：1000

内存限制：65536

输入

输入只有一行N，代表生成括号的对数（1 ≤ N ≤ 10)。

输出

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

样例输入

3

样例输出

((()))

(()())

(())()

()(())

()()()

解题思路：
本道题可以使用枚举法，把所有的可能性都列举出来，如果满足条件就把对应的结果输出
首先来说如何穷举每一种情况，
比如输入3，就是三对括号，
那么就有6个位置，每一种位置都有两种可能性，
所以一共就有2的6次方种可能性，

经过分析后发现第一位肯定是左括号，
所以只需要考虑后面5位减少到32种可能性，
对于每一种可能性只要满足两个条件就算是符合要求，
第一个就是左括号和右括号的数量相等，
第二个就是任意一个位置左括号的数量都是大于等于右括号的数量。

#include<iostream>
#include<bitset> 
#include<ctime>
using namespace std;
int N;
bool judge(bitset<20> temp){
	int numL=0,numR=0;//numL 表0 左括号数 numR表1 右括号数 
	for(int i=2*N-1;i>=0;i--){
		if(temp[i])numR++;
		else numL++;
		if(numL-numR<0)return false;//在任何一个位置所得的前缀中0的个数不少于1的个数。
	}
	if(numL!=numR)return false; //有相同个数的0和1，都是N个
	return true;
}
int main(){
	cin>>N;
	int max = 1<<(2*N-1);//2的2*N-1次方 
	//cout<<max<<endl;

	
	for(int i=1;i<=max;i++){ 
		bitset<20> temp;
		//开始枚举每种可能 
		for(int j=0;j<2*N;j++){
			temp[j]= (i>>j)&1;//这里是反着取的 如000111，先取个位的1 
		}
		//对每种可能进行判断 
		if(judge(temp)){
			for(int j=2*N-1;j>=0;j--){
				if(temp[j])cout<<")";//所以这要反过来输出 
				else cout<<"(";
			}
			cout<<endl;

		}
	}
	


	return 0;
}