877. 石子游戏
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
\(动态规划\)
- dp[i][j]表示下标i...j的石子块区间，（亚历克斯-李明）的石子数目；
- 由于是一人拿一次，因此下标递增2，且区间为偶数；
- 分类讨论可写出转移方程；根据转移方程，我们令（j-i）的变化差为外围循环下标，每次+2.
class Solution {
public:
bool stoneGame(vector<int>& piles) {
// dp[i][j] = Alex - Lee;
// dp[i-1][j+1] = max(dp[i][j], dp[i+1][j+1], dp[i-1][j-1])
int n = piles.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
for(int l = 1; l < n; l += 2){
for(int i = 0; i + l < n; ++i){
int j = i + l;
if(l == 1)
dp[i][j] = abs(piles[i] - piles[j]);
else{
int term1 =+ dp[i+1][j-1] + abs(piles[j] - piles[i]);
int term2 = dp[i][j-2] + piles[j] - piles[j-1];
int term3 = dp[i+2][j] + piles[i] - piles[i+1];
dp[i][j] = max(term1, max(term2,term3));
}
}
}
return dp[0][n-1] > 0? true: false;
}
};