62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例:

输入：m = 7, n = 3
输出：28

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
  // 创建一个二维数组，通过二维数组存储到达每一个位置的不同路径数
  const memo = [];
  for(let row = 0; row < m; row++) {
    memo.push([]);
  }
  // 第一列数值为1
  for(let row = 0; row < m; row++) {
    memo[row][0] = 1;
  }
  // 第一行数值为1
  for(let col = 0; col < n; col++) {
    memo[0][col] = 1;
  }
  // 遍历数组，每一个位置所能够到达的路径数等于其上方位置与左侧位置的路径数之和（动态规划）
  for(let row = 1; row < m; row++) {
    for(let col = 1; col < n; col++) {
      memo[row][col] = memo[row - 1][col] + memo[row][col - 1];
    }
  }
  // 结果返回右下角终点的路径数
  return memo[m - 1][n - 1];
};

2.

。

示例:

说明：

3.

。

示例:

说明：

4.

。

示例:

说明：

5.

。

示例:

说明：