斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你 n ，请计算 F(n) 。
解题思路
斐波那契数是一道非常经典的题目，可以使用暴力递归，也可以使用动态规划等方法。本题给出四种解答，分别是
- 代码1 —— 暴力题解
- 代码2 —— 使用带备忘录的递归解法
- 代码3 —— dp数组的动态规划方法
- 代码4 —— 迭代，优化空间复杂度
代码1 —— 暴力题解
class Solution {
public int fib(int n) {
// base case
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
// 递推关系
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
时间复杂度：O(2^N)
空间复杂度：O(1)
代码2 —— 带备忘录的递归解法
class Solution {
public int fib(int n) {
// 备忘录全部初始化为0
int[] memo = new int[n + 1];
// 进行带备忘录的递归
return helper(memo, n);
}
private int helper(int[] memo, int n) {
// base case
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
// 进行检查，已经计算过就不用在计算了
if (memo[n] != 0) {
return memo[n];
}
memo[n] = helper(memo, n - 1) + helper(memo, n - 2);
return memo[n];
}
}
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
代码3 —— 使用 dp 数组的动态规划方法
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
int[] dp = new int[n + 1];
// base case
dp[0] = 0; dp[1] = 1;
// 状态转移
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
代码4 —— 迭代，优化空间复杂度
class Solution {
// 优化空间复杂度
public int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
// 递推关系
int prev = 0, curr = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int sum = prev + curr;
prev = curr;
curr = sum;
}
return curr;
}
}