备战复试，每日三题

题目一：希尔排序

希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称"缩小增量排序"（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。 希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序–交换法(相当于分组的冒泡排序)

void shellSort(vector<int>& nums){
	int n=nums.size();
	//确定增量，初始增量设为数组长度的一半，每一轮变为原来的一半，增量为1时结束
	for(int gap=n/2;gap>0;gap/=2){
	//对应增量的下标开始
		for(int i=gap;i<n;i++){
		//按照增量分为若干组，每组可能有多个元素
			for(j=i-gap;j>=0;j-=gap){
			//对于每组中的元素排序(交换)
				if(nums[j]>nums[j+gap]){
					int temp=nums[j];
					nums[j]=nums[j+gap];
					nums[j+gap]=temp;
				}
			}
		}
	}
}

希尔排序–移位法(相当于分组的简单插入排序)

void shellSort(vector<int>& nums){
	int n=nums.size();
	//确定增量，初始增量设为数组长度的一半，每一轮变为原来的一半，增量为1时结束
	for(int gap=n/2;gap>0;gap/=2){
	//对应增量的下标开始
		for(int i=gap;i<n;i++){
		//按照增量分为若干组，每组可能有多个元素,对每个分组直接插入排序
			int j=i;
			int temp=nums[i];
			if(nums[j]<nums[j-gap]){
				while(j-gap>=0&&temp<nums[j-gap]){
					nums[j]=nums[j-gap];
					j-=gap;
				}
				nums[j]=temp;
			}
		}
	}
}

题目二： 堆排序

堆排序：
若要升序排列，则先将输入的数字调整为大顶堆(任何一个节点的值大于等于它的左子节点和右子节点的完全二叉树)

基本思想：
1.首先将待排序的数组构造成一个大顶堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大顶堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组

void heapSort(vector<int>& nums){
	int n=nums.size();
	//在初始的树中找到最后一个非叶子节点，从它开始调整
	for(int i=n/2-1;i>=0;i--){
		adjust(nums,i,n);
	}	
//	2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
//  3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		int temp=nums[0];
		nums[0]=nums[i];
		nums[i]=temp;
		adjust(nums,0,i);
	}
}
void adjust(vector<int>& nums,int i,int len){
	int temp=a[i];
	//i代表当前树的根节点的下标
	//2*i+1代表其左子树，2*i+2代表其右子树
	for(int k=2*i+1;k<len;k=2*k+1){
	//找到左右节点值最大的，并让k等于对应的下标
		if(k+1<len&&nums[k]<nums[k+1]){
		//说明左子结点的值小于右子结点的值
			k++;
		}
		//将最大的孩子的值比父节点值大，则交换
			if(nums[k]>temp) {//如果子结点大于父结点
				nums[i]=nums[k]; //把较大的值赋给当前结点
				//因为交换了节点，所以还要调整下面的子树
				i=k;
			}else {
				break;
			}
	}
	//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
	nums[i]=temp;//将temp值放到调整后的位置
	}

}