path

题意：\(n\)个点\(m\)条边的有向图，需要砍掉几条边使从\(1\)到\(n\)的最短路变长，问花费的最小值。花费等于砍掉的所有边的权值和。

题解：两遍dij跑出所有属于\(1\)到\(n\)的最短路的边(边需要满足的条件为\(dis1[u]+w+dis2[v]==dis1[n]\),\(dis1\)以1为源点,\(dis2\)以n为源点).用这些边建图，对这个图跑最小割即可. 一道板题敲半天TUT

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pa;
const int maxn=20005;
int n,m;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int v,nxt;
    ll w;
}edge[maxn],edge2[maxn];
int head[maxn],cnt=0,head2[maxn],cnt2=0;
void add(int u,int v,ll w){
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void add2(int u,int v,ll w){
    edge2[cnt2].v=v;
    edge2[cnt2].w=w;
    edge2[cnt2].nxt=head2[u];
    head2[u]=cnt2++;
}
ll dis[maxn];
bool bfs(){
    if(n==1) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-1;
    queue<int> que;
    que.push(1);
    dis[1]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head2[u];~i;i=edge2[i].nxt){
            int v=edge2[i].v;
            if(edge2[i].w&&dis[v]<0){
                //cout << u << " " << v << " " << edge2[i].w << '\n';
                dis[v]=dis[u]+1;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[n]!=-1;
}
ll dinic(int now,ll w){
    if(now==n) {
        if(w==inf) return 0;
        return w;
    }
    ll res=0;
    for(int i=head2[now];~i;i=edge2[i].nxt){
        int v=edge2[i].v;
        if(edge2[i].w&&dis[v]==dis[now]+1){
            ll tmp=dinic(v,min(edge2[i].w,w));
            edge2[i].w-=tmp;
            edge2[i^1].w+=tmp;
            res += tmp;
            if(res==w) return w;
        }
    }
    return res;
}

void dij(int s){
    bool vis[maxn];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > que;
    que.push(make_pair(0,s));
    dis[s]=0;
    while(!que.empty()){
        int u=que.top().second;
        que.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].v;
            ll w=edge[i].w;
            if(dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                que.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int input[maxn][3];
ll dis1[maxn],dis2[maxn];
int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&input[i][0],&input[i][1],&input[i][2]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) add(input[i][1],input[i][0],input[i][2]);
        dij(n);
        memcpy(dis2,dis,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            add(input[i][0],input[i][1],input[i][2]);
        }
        dij(1);
        memcpy(dis1,dis,sizeof(dis));
        cnt2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head2[i]=-1;
        for(int u=1;u<=n;u++){
            for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
                int v=edge[i].v;
                ll w=edge[i].w;
                if(dis1[u]+w+dis2[v]==dis1[n]){
                    add2(u,v,w);
                    add2(v,u,0);
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        while(bfs()){
            //cout << dis[n]<<'\n';
            ans += dinic(1,inf);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}