在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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复杂题唯唯诺诺，简单题重拳出击！
此题是标准的动态规划问题，举个例子，如果相求 grid[4][4] 的值，只需要知道 grid[3][4] 和 grid[4][3] 的最大值即可，同理，计算某一个节点只需要知道左边以及上边的节点的最大值，所以是标准动归，具体思路如下：如果 i 和 j 都不为 0，那就是我刚刚说的情况，如果 i 和 j 都为零，说明是左上角的元素，直接 continue，如果是 i 为 0，j 不为 0，说明在第一列中，只需计算上一个元素即可，如果是 j 等于 0，只需要计算左边的元素即可

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                } else if (i == 0) {
                    grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j];
                } else if (j == 0) {
                    grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
                } else {
                    grid[i][j] = Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j]; 
                }
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}

优化代码，先把边界求出来，然后就不用考虑边界问题了

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            grid[i][0] = grid[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            grid[0][j] = grid[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                grid[i][j] = Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j]; 
                
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}