题意：
给出一个长度为偶数的字符串S，要求把S分成k部分，其中k为任意偶数，设为a[1..k]，且满足对于任意的i，有a[i]=a[k-i+1]。问划分的方案数。
n<=1000000
题解：
反正我是不会做 （我是转载的yyb博客，巨佬写的超级超级详细）
基本就是照着laofulaofu的打了一遍（laofu太强啦）
这题分成了两个步骤
如果直接分kk段我们是没法直接判断的
假设两段si,sk−i+1
因为si=sk−i+1=x1x2.....xj
假设si的开始位置为p
假设原串S的长度为n
si=S[p]S[p+1]....S[p+j−1]
sk−i+1=S[n−j−p+1]S[n−j−p+2]...
对应相等的关系是
S[p]=S[n−p−j+1]
如果p=1考虑一下特殊情况
那么就是S[1]=S[n−j]
那么，如果我们有一个串S′
S′=S[1]S[n]S[2]S[n−2].....
那么，对应到上面的相等关系里面，
就是S′[1..j]是一个回文串
其他的每一组对应关系也是如此
所以题目转换成了：
告诉你了S′回答把S′分为若干个长度为偶数的回文串的方案数
（如果没有搞清楚可以手玩一下）
这个就是一个裸的dp了
设f[i]f[i]表示S′[1..i]S′[1..i]划分为若干长度为偶数的回文串的方案数
得到转移方程：
其中，S′[j,i]S′[j,i]是回文串
那么，每一个jj对应的位置相当于是S′[1..i]S′[1..i]的回文后缀
构建出回文树之后沿着last跳fail就可以得到所有的j的位置
这样子的复杂度是O(回文串数量)的，显然会超时，考虑如何优化。
有一个小结论就是一个回文串S的一个后缀T是回文串当且仅当T是S的border。
有一个性质就是一个串的所有border可以划分成O(log)段等差数列。
维护pre[p]表示节点p下一个等差数列的末项。 d[p]表示公差
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map> #define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define fi first
#define se second
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define bug printf("******\n")
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define name2str(x) #x
#define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
#define sfi(a) scanf("%d", &a)
#define sffi(a, b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfffi(a, b, c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define sffffi(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define sfL(a) scanf("%lld", &a)
#define sffL(a, b) scanf("%lld %lld", &a, &b)
#define sfffL(a, b, c) scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c)
#define sffffL(a, b, c, d) scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d)
#define sfs(a) scanf("%s", a)
#define sffs(a, b) scanf("%s %s", a, b)
#define sfffs(a, b, c) scanf("%s %s %s", a, b, c)
#define sffffs(a, b, c, d) scanf("%s %s %s %s", a, b,c, d)
#define FIN freopen("../in.txt","r",stdin)
#define gcd(a, b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) x&-x
#define IO iOS::sync_with_stdio(false) using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const ULL seed = ;
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int maxn = 1e6 + ;
const int maxm = 8e6 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ; struct Palindrome_Automaton {
int len[maxn], next[maxn][], fail[maxn], cnt[maxn];
int num[maxn], S[maxn], sz, n, last, d[maxn], pre[maxn]; int newnode(int l) {
for (int i = ; i < ; ++i)next[sz][i] = ;
cnt[sz] = num[sz] = , len[sz] = l;
return sz++;
} void init() {
sz = n = last = ;
newnode();
newnode(-);
S[] = -;
fail[] = ;
} int get_fail(int x) {
while (S[n - len[x] - ] != S[n])x = fail[x];
return x;
} void add(int c, int pos) {
c -= 'a';
S[++n] = c;
int cur = get_fail(last);
if (!next[cur][c]) {
int now = newnode(len[cur] + );
fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
next[cur][c] = now;
num[now] = num[fail[now]] + ;
d[now] = len[now] - len[fail[now]];
pre[now] = (d[now] == d[fail[now]] ? pre[fail[now]] : fail[now]);
}
last = next[cur][c];
cnt[last]++;
} } pam; char str[maxn], s[maxn];
LL dp[maxn], f[maxn]; int main() {
// FIN;
sfs(str + );
int len = strlen(str + ), n = ;
for (int i = ; i <= len; i += ) s[i] = str[++n];
n = len;
for (int i = ; i <= len; i += ) s[i] = str[n--];
dp[] = ;
pam.init();
for (int i = ; i <= len; ++i) {
pam.add(s[i], i);
for (int p = pam.last; p; p = pam.pre[p]) {
f[p] = dp[i - pam.len[pam.pre[p]] - pam.d[p]];
if (pam.d[p] == pam.d[pam.fail[p]]) f[p] = (f[p] + f[pam.fail[p]]) % mod;
if (i % == ) dp[i] = (dp[i] + f[p]) % mod;
}
}
printf("%lld\n", dp[len]);
return ;
}