bzoj 1877 [SDOI2009]晨跑(最小费用最大流)

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等 等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含N个十字路口和M条街道,Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校,保证寝室编号为1,学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以 在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面,所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行:两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行,每行3个数a,b,c,表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道(单向)。

Output

两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

HINT

对于30%的数据,N ≤ 20,M ≤ 120。
对于100%的数据,N ≤ 200,M ≤ 20000。

【思路】

最小费用最大流

拆个点,两点之间连容量1费用0的边保证每个结点只经过一次。按照给的图连边跑一次最小费用最大流就好了,保证了流量最大的情况下费用最小。

【代码】

 #include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; const int N = +;
const int INF = 1e9; struct Edge {
int u,v,cap,flow,cost;
};
struct MCMF {
queue<int> q;
int n,m,a[N],d[N],p[N],inq[N];
vector<Edge> es; vector<int> g[N];
void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
for(int i=;i<n;i++) g[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});
es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});
int m=es.size();
g[u].push_back(m-),g[v].push_back(m-);
}
bool spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
memset(inq,,sizeof(inq));
for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
d[s]=; inq[s]=; q.push(s); a[s]=INF;
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
for(int i=;i<g[u].size();i++) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
d[v]=d[u]+e.cost;
p[v]=g[u][i];
a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[v]) inq[v]=,q.push(v);
}
}
}
if(d[t]==INF) return ;
flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u)
es[p[x]].flow+=a[t],es[p[x]^].flow-=a[t];
return ;
}
void mcmf(int s,int t,int& flow,int& cost) {
flow=cost=;
while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
}
}mc; int n,m; int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
mc.init(n*+);
int u,v,w,S=,T=n+n,flow,cost;
for(int i=;i<m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mc.AddEdge(u+n,v,,w);
}
for(int i=;i<=n;i++)
mc.AddEdge(i,i+n,,);
mc.AddEdge(S,+n,INF,);
mc.AddEdge(n,T,INF,);
mc.mcmf(S,T,flow,cost);
printf("%d %d",flow,cost);
return ;
}
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