历史最值问题入门

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UOJ164

题解

注意，一定要把INF设够，要不然会调一个世纪都调不出来。

• 用线段树。
• 考虑没有历史最值，显然两个tag足矣。(P1,P2)表示先加P1，再对P2取max。
• 我们发现tag表示出了一个分段函数f(x)，表示初值为x的情况下经过这一系列变换终值为f(x)。
• 考虑历史最值。我们发现这个tag也可以用上面的函数表示（因为每次相当于把以前的分段函数和现在的分段函数取个max，而上述的分段函数取max之后可以证明仍可以表现成该形式。）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define MAXN 501000
#define INF 1000000000000000ll
using namespace std;
template<typename T> void Read(T &cn)
{
	char c; int sig = 1;
	while(!isdigit(c = getchar())) if(c == '-') sig = 0;
	if(sig) {cn = c-48; while(isdigit(c = getchar())) cn = cn*10+c-48; }
	else    {cn = 48-c; while(isdigit(c = getchar())) cn = cn*10+48-c; }
}
template<typename T> void Write(T cn)
{
	int wei = 0; T cm = 0; int cx = cn%10; cn/=10;
	if(cn < 0 || cx < 0) {putchar('-'); cn = 0-cn; cx = 0-cx; }
	while(cn)cm = cm*10+cn%10,cn/=10,wei++;
	while(wei--)putchar(cm%10+48),cm/=10;
	putchar(cx+48);
}
template<typename T> void WriteL(T cn) {Write(cn); puts(""); }
template<typename T> void WriteS(T cn) {Write(cn); putchar(' '); }
template<typename T> void Max(T &cn, T cm) {cn = cn < cm ? cm : cn; }
template<typename T> void Min(T &cn, T cm) {cn = cn < cm ? cn : cm; }
struct Seg{
	struct tag{
		LL jia, da;
		void mk(LL cn, LL cm) {jia = cn; da = cm; }
		void bing_hst(tag cn) {Max(jia, cn.jia); Max(da, cn.da); Max(jia,-INF);Max(da,-INF); Min(jia,INF);Min(da,INF); }
		void bing(tag cn) {jia = jia+cn.jia; da = max(da+cn.jia, cn.da); Max(jia,-INF);Max(da,-INF); Min(jia,INF);Min(da,INF); }
		void qing() {jia = 0; da = -INF; }
	};
	tag mk(LL cn, LL cm) {tag guo; guo.mk(cn,cm); return guo; }
	struct node{
		tag p[2];
		void zeng(tag cn) {p[0].bing(cn); p[1].bing_hst(p[0]); }
		void qing() {p[0].qing(); p[1].qing(); }
	};
	node t[MAXN*4+1];
	int n;
	LL a[MAXN+1];
	void tui(int cn) 
	{
		int ls = cn<<1, rs = ls+1;
		tag lin;
		lin = t[ls].p[0]; lin.bing(t[cn].p[1]);
		t[ls].zeng(t[cn].p[0]); t[ls].p[1].bing_hst(lin);
		lin = t[rs].p[0]; lin.bing(t[cn].p[1]);
		t[rs].zeng(t[cn].p[0]); t[rs].p[1].bing_hst(lin);
		t[cn].p[0].qing(); t[cn].p[1].qing();
	}
	void build(int cn, int l, int r)
	{
		t[cn].qing(); if(l == r) return;
		int zh = (l+r)>>1; build(cn<<1,l,zh); build((cn<<1)|1,zh+1,r);
	}
	void gai(int cn, int cl, int cr, tag cx, int l, int r)
	{
		if(cl <= l && r <= cr) {t[cn].zeng(cx); return; }
		int zh = (l+r)>>1; tui(cn);
		if(cl <= zh) gai(cn<<1,cl,cr,cx,l,zh);
		if(cr >  zh) gai((cn<<1)|1,cl,cr,cx,zh+1,r);
	}
	tag qiu(int cn, int cm, int cx, int l, int r)
	{
		if(l == r) return t[cn].p[cx];
		int zh = (l+r)>>1; tui(cn);
		if(cm <= zh) return qiu(cn<<1,cm,cx,l,zh);
		else return qiu((cn<<1)|1,cm,cx,zh+1,r);
	}
	void build(int cn, int ca[]) {n = cn; for(int i = 1;i<=n;i++) a[i] = ca[i]; build(1,1,n); }
	void gai(int cl, int cr, LL cjia, LL cda) {gai(1,cl,cr,mk(cjia,cda),1,n); }
	LL qiu(int cn, int cm) {tag ans = qiu(1,cn,cm,1,n); return max(a[cn]+ans.jia, ans.da); }
}T;
int n, q;
int a[MAXN+1];
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Read(n); Read(q);
	for(int i = 1;i<=n;i++) Read(a[i]);
	T.build(n, a);
	for(int i = 1;i<=q;i++)
	{
		int btyp, bl, br, bx;
		Read(btyp);
		if(btyp == 1) Read(bl), Read(br), Read(bx), T.gai(bl,br,bx,-INF);
		if(btyp == 2) Read(bl), Read(br), Read(bx), T.gai(bl,br,-bx,0);
		if(btyp == 3) Read(bl), Read(br), Read(bx), T.gai(bl,br,-INF,bx);
		if(btyp == 4) Read(bx), WriteL(T.qiu(bx, 0));
		if(btyp == 5) Read(bx), WriteL(T.qiu(bx, 1));
	}
	return 0;
}