纪中DAY12做题小结
T1：能量获取
Description
“封印大典启动，请出Nescafe魂珠！”随着圣主applepi一声令下，圣剑护法rainbow和魔杖护法freda将Nescafe魂珠放置于封印台上。封印台是一个树形的结构，魂珠放置的位置就是根节点(编号为0)。还有n个其他节点(编号1-n)上放置着封印石，编号为i的封印石需要从魂珠上获取Ei的能量。能量只能沿着树边从魂珠传向封印石，每条边有一个能够传递的能量上限Wi，魂珠的能量是无穷大的。作为封印开始前的准备工作，请你求出最多能满足多少颗封印台的能量需求？
注意：能量可以经过一个节点，不满足它的需求而传向下一个节点。每条边仅能传递一次能量。
Input
第一行一个整数n，表示除根节点之外的其他节点的数量。
接下来n行，第i+1行有三个整数Fi、Ei、Wi，分别表示i号节点的父节点、i号节点上封印石的能量需求、连接节点i与Fi的边最多能传递多少能量。
Output
最多能满足多少颗封印石的能量需求。
Sample Input
4 0 3 2 0 100 100 1 1 1 2 75 80
Sample Output
2
Data Constraint
对于100%的数据，满足1<=n<=1000,0<=Fi<=n,0<=Ei,Wi<=100
简要思路：这道题主要思想是贪心，即贪心地选一个满足条件且需要能量最少的点，并且向上传减少的能量。至于证明吧，还是那句话，感性理解吧 。首先，假设有一个最优解，它不包括满足条件的能量最少的点，那么此时只要在合适的地方选择不满足一个点的能量，将省下的能量传递给那个能量需求最小且符合题意的点，此时剩下的总能量（因为满足不大于边，实际可利用总能量是有限的）更多，有更多的希望满足更多的点。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n , bcnt , tot;
bool flag;
int fa[N] , val[N];
struct no{
int pos;
int need;
}node[N];
inline void read( int & res ) {
res = 0;
int pd = 1;
char a = getchar();
while ( a < '0' || a > '9' ) {
if ( a == '-' ) {
pd = -pd;
}
a = getchar();
}
while ( a >= '0' && a <= '9' ) {
res = ( res << 1 ) + ( res << 3 ) + ( a - '0' );
a = getchar();
}
res *= pd;
return;
}
inline bool cmp( no a , no b ) {
return a.need < b.need;
}
int main () {
read(n);
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) {
read(fa[i]);
read(node[i].need);
read(val[i]);
node[i].pos = i;
}
tot = 0;
sort( node + 1 , node + 1 + n , cmp );
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) {
flag = true;
for ( int j = node[i].pos ; j ; j = fa[j] ) {
if ( val[j] < node[i].need ) {
flag = false;
break;
}
}
if ( !flag ) {
continue;
}
tot++;
for ( int j = node[i].pos ; j ; j = fa[j] ) {
val[j] -= node[i].need;
}
}
printf("%d",tot);
return 0;
}
T2：封印一击
Description
“圣主applepi于公元2011年9月创造了Nescafe，它在散发了16吃光辉之后与公元2011年11月12日被封印为一颗魂珠，贮藏于Nescafe神塔之中。公元2012年9月，圣主带领四大护法重启了Nescafe，如今已经是Nescafe之魂的第30吃传播了。不久，它就要被第二次封印，而变成一座神杯。。。”applepi思索着Nescafe的历史，准备着第二次封印。
Nescafe由n种元素组成(编号为1~n)，第i种元素有一个封印区[ai,bi]。当封印力度E小于ai时，该元素获得ai的封印能量；当封印力度E在ai到bi之间时，该元素将获得E的封印能量；而当封印力度E大于bi时，该元素将被破坏从而不能获得任何封印能量。现在圣主applepi想选择恰当的E，使得封印获得的总能量尽可能高。为了封印的最后一击尽量完美，就请你写个程序帮他计算一下吧！
Input
第一行一个整数N。
接下来N行每行两个整数ai、bi，第i+1行表示第i种元素的封印区间。
Output
两个用空格隔开的证书，第一个数十能够获得最多总能量的封印力度E，第二个数是获得的总能量大小。当存在多个E能够获得最多总能量时，输出最小的E。
Sample Input
2 5 10 20 25
Sample Output
10 30
Data Constraint
对于50%的数据，1<=N<=1000，1<=ai<=bi<=10000。
对于100%的数据，1<=N<=10 ^ 5,1<=ai<=bi<=10 ^ 9。
简要思路：这道题是一道贪心加上模拟的题目。由题意知，若选定一些区间，规定一定超越右节点比所选定区间最小右节点小的区间，并且不超越所有选定区间的右节点，那么这一组解中，最优的一定是选定区间的最小右节点。而解的所有情况可由按上述规则选取区间并求出答案一一对应，所以，最优解一定在某个区间的最右端。枚举每个区间最右端，并注意细节即可。细节处理得好无需用线段树，树状数组，离散化哦。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 100005;
ll n , e , maxn , tot;
int pcnt;
struct no{
int col;
ll val;
}now[2 * N];
inline void read( ll & res ) {
res = 0;
ll pd = 1;
char a = getchar();
while ( a < '0' || a > '9' ) {
if ( a == '-' ) {
pd = -pd;
}
a = getchar();
}
while ( a >= '0' && a <= '9' ) {
res = ( res << 1 ) + ( res << 3 ) + ( a - '0' );
a = getchar();
}
res *= pd;
return;
}
inline bool cmp( no a , no b ) {
return a.val < b.val || (a.val == b.val && a.col < b.col);
}
int main () {
read(n);
tot = 0;
maxn = 0;
pcnt = 0;
ll x , y;
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) {
read(x);
read(y);
tot += x;
now[i].col = 1;
now[i].val = x;
now[i + n].col = 2;
now[i + n].val = y;
}
sort( now + 1 , now + 1 + 2 * n , cmp );
for ( int i = 1 ; i <= 2 * n ; ++i ) {
if ( now[i].col == 1 ) {
tot -= now[i].val;
pcnt++;
} else {
ll ans = pcnt * now[i].val + tot;//pcnt代表超越左端点但未过右端点的个数，tot代表未到达的左端点值的总和
if ( ans > maxn ) {
maxn = ans;
e = now[i].val;
}
pcnt--;
}
}
printf("%lld %lld",e,maxn);
return 0;
}
T3：归途与征程
Description
Input
第一行为字符串A。
第二行为字符串B。
Output
输出在B的所有循环同构串中，有多少个能够与A匹配。
Sample Input
输入1：aaaa aaaa输入2：
a*a aaaaaa输入3：
*a*b*c* abacabadabacaba
Sample Output
输出1：4输出2：
6输出3：
15
Data Constraint
对于30%的数据，M<=20；
对于80%的测试点，M<=200；
对于100%的测试点，1<=N<=100,1<=M<=100000。
简要思路：本题是一道难度高的模拟题。对于字符串A，我们可以先将’*'隔开的子串用KMP处理一下（子串最多只有N/2个，数组不要开太大），f[i][j]计录字符串B中i位置向后第f[i][j]位可以开始匹配完字符串A的第j个子串。最后说一下，注意特判。
这个代码在GMOJ可A，但在codeforce gym上会MLE（炸空间）。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 105 , M = 100005;
int n , m , tot , ans;
char a[N] , b[M * 2];
int pds , pde;//判断头尾是否为‘*’
char str[N];//被‘*’分开的字符串a
int len[N / 2];//上面字符串的长度
int nxt[N];//KMP的前缀数组
int f[M * 2][N / 2];//字符串b从第i位开始第一个能匹配第j个字符串str的位置
int pd[M * 2][N / 2];//表示a从i开始往后能否匹配到第j个str
inline void kmp( int k ) {
int j = 0;
nxt[1] = 0;
for ( int i = 1 ; i <= n - 1 ; ++i ) {
while ( j && str[i + 1] != str[j + 1] ) {
j = nxt[j];
}
if ( str[i + 1] == str[j + 1] ) {
j++;
}
nxt[i + 1] = j;
}
j = 0;
for ( int i = 0 ; i <= 2 * m - 1 ; ++i ) {
while ( j && str[j + 1] != b[i + 1] ) {
j = nxt[j];
}
if ( str[j + 1] == b[i + 1] ) {
j++;
}
if ( j == len[k] ) {
pd[i + 1 - j + 1][k] = 1;
}
}
f[2 * m + 1][k] = 0x3f3f3f3f;
for ( int i = 2 * m ; i >= 1 ; i-- ) {
if ( pd[i][k] ) {
f[i][k] = i;
} else {
f[i][k] = f[i + 1][k];
}
}
return;
}
inline bool check( int k ) {
int r = k + m - 1;
int l = k;
int head = 1;
int tail = tot;
if ( tot == 1 && !pds && !pde ) {//特判无'*'的情况
if ( pd[l][1] ) {
return true;
} else {
return false;
}
}
if ( !pds ) {
if ( !pd[l][1] ) {
return false;
}
head++;
l += len[1];
}
if ( !pde ) {
if ( !pd[r - len[tot] + 1][tot] ) {
return false;
}
tail--;
r -= len[tot];
}
while ( head <= tail ) {
l = f[l][head];
if ( l > r ) {
return false;
}
l += len[head] - 1;
head++;
}
if ( l > r ) {
return false;
} else {
return true;
}
}
int main () {
scanf("%s",a + 1);
scanf("%s",b + 1);
n = strlen( a + 1 );
m = strlen( b + 1 );
for ( int i = 1 ; i <= m ; ++i ) {
b[i + m] = b[i];
}
if ( a[1] == '*' ) {
pds = 1;
} else {
pds = 0;
}
if ( a[n] == '*' ) {
pde = 1;
} else {
pde = 0;
}
tot = 0;
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) {
if ( a[i] != '*' ) {
len[++tot] = 0;
} else {
continue;
}
while ( a[i] != '*' && i <= n ) {
str[++len[tot]] = a[i];
i++;
}
kmp( tot );
}
ans = 0;
if ( tot == 1 && !pds && !pde ) {//特判无'*'的情况
if ( n != m ) {
printf("0");
return 0;
}
}
for ( int i = 1 ; i <= m ; ++i ) {
if ( check(i) ) {
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
这个代码是我在网上找到的，在之前可以A掉codeforce gym，现在好像也不行了-_-||。
不过，这份代码非常省时间空间，值得学习。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 104
#define M 200020
using namespace std;
int now[N] , n , m , start;//now表示s字符串的下标对应t字符串的下标
char a[N] , b[M];
inline int dfs( int x , int y ) {//x代表a字符串的下标，y代表b字符串的下标
if ( x == n ) {
if ( y > start + m ) return 2;//b字符串匹配越界（没有回溯的机会）
if ( y == start + m ) return 1;//成功匹配
return 0;//b字符串未匹配完（有回溯的机会）
}
if ( y >= m * 2 ) {//完全越界
return 0;
}
y = max( y , now[x] );
if ( a[x] == '*' ) {//模拟
while ( y < m * 2 ) {
now[x] = y;
int t = dfs( x + 1 , y );
if ( t ) {
return t;
}
++y;
}
} else if ( a[x] == b[y] ) {//模拟
now[x] = y;
int t = dfs( x + 1 , y + 1 );
if ( t ) {
return t;
}
}
return 0;
}
int main() {
scanf("%s",a);
scanf("%s",b);
n = strlen(a);
m = strlen(b);
if ( a[0] == '*' ) {//看上去有点玄学，实际上,是为了让a前面的'*'多一个，既能尽量多覆盖b的内容又避免now[0]的非法覆盖
for ( int i = n ; i >= 1 ; --i ) {
a[i] = a[i - 1];
}
++n;
}
for ( int i = 0 ; i < m ; ++i ) {
b[i + m] = b[i];
}
int ans = 0;
memset( now , -1 , sizeof(now) );
for ( start = 0 ; start < m ; ++start ) {
if ( now[0] <= start ) {
now[0] = start;
if ( dfs( 0 , start ) == 1 && now[0] == start ) {
++ans;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
到现在我也不知道怎么在codeforce gym上A掉这题，先挖个坑以后补吧 。