Neural Networks: Representation
一、 内容概要
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Neural Network
- Model Representation 1
- Model Representation 2
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Applications
- Examples and Intuitions 1
- Examples and Intuitions 2
- Multiclass Classification
二、重点&难点
1. Neural Network
1)Model Representation 1
首先需要明确一些符号的意思,以方便后面的阅读。
αi(j):表示第j层的第i个激活单元(activation)
θ(j) :表示第j层映射到第j+1层的控制函数的权重矩阵。
如图是一个三层结构的神经网络(输入层,隐藏层、输出层),每一层的激活单元的计算表达式图中也已经写出来了。
还需要注意的是:
若神经网络在第j层有sj个单元,在j+1层有sj+1个单元,则θ(j)矩阵的维度是(sj+1,sj),之所以要加1是因为输入层和隐藏层都需要加一个bias。
如下图,θ(1)的维度是(4, 3)
2) Model Representation 2
在上面内容的基础上我们继续抽象化,向量化,使得神经网络计算表达式看起来更加简洁(但是更加抽象了。。。)
突然发现Coursera上的数学公式是可以复制的。。。。简直不要太舒服,终于不用自己敲键盘了。。。问我方法?右键即可。
- 神经网络结构示例
\[\begin{align*} a_1^{(2)} = g(\Theta_{10}^{(1)}x_0 + \Theta_{11}^{(1)}x_1 + \Theta_{12}^{(1)}x_2 + \Theta_{13}^{(1)}x_3) \newline a_2^{(2)} = g(\Theta_{20}^{(1)}x_0 + \Theta_{21}^{(1)}x_1 + \Theta_{22}^{(1)}x_2 + \Theta_{23}^{(1)}x_3) \newline a_3^{(2)} = g(\Theta_{30}^{(1)}x_0 + \Theta_{31}^{(1)}x_1 + \Theta_{32}^{(1)}x_2 + \Theta_{33}^{(1)}x_3) \newline h_\Theta(x) = a_1^{(3)} = g(\Theta_{10}^{(2)}a_0^{(2)} + \Theta_{11}^{(2)}a_1^{(2)} + \Theta_{12}^{(2)}a_2^{(2)} + \Theta_{13}^{(2)}a_3^{(2)}) \newline \end{align*}\]
- 向量化
\(z_k^{(j)}\) 来向量化g()函数内的值,例如 \(z_k^{(2)} = \Theta_{k,0}^{(1)}x_0 + \Theta_{k,1}^{(1)}x_1 + \cdots + \Theta_{k,n}^{(1)}x_n\)
\[\begin{align*}a_1^{(2)} = g(z_1^{(2)}) \newline a_2^{(2)} = g(z_2^{(2)}) \newline a_3^{(2)} = g(z_3^{(2)}) \newline \end{align*}\]
- z与α的关系
\[z^{(j)} = \Theta^{(j-1)}a^{(j-1)}\]
\[a^{(j)} = g(z^{(j)})\]
\[h_\Theta(x) = a^{(j+1)} = g(z^{(j+1)})\]
2. Applications
1)神经网络实现简单的与或非
这里只简单记录一下或(or)&非(not)