leetcode 304.二维区域和检索 - 矩阵不可变

题干

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。
上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例：
给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

提示：
你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2 。

题解

二维前缀和的思路，用一个二维数组areaSum[i][j]来储存以(0,0)为左上角，(i,j)为右下角的子阵的和
对于areaSum[i][j]来说，其值为上方的areaSum[i-1][j]与该行0 ~ i元素和之和，注意边界特判

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int> > areaSum;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int rows = matrix.size();
        if(rows == 0) return;
        int cols = matrix[0].size();
        areaSum.resize(rows,vector<int>(cols,0));
        for(int i = 0 ; i < rows ; ++i){
            int lineSum = 0;
            for(int j = 0 ; j < cols ; ++j){
                if(i != 0){
                    areaSum[i][j] += areaSum[i - 1][j];
                }
                lineSum += matrix[i][j];
                areaSum[i][j] += lineSum;
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int ans = areaSum[row2][col2];
        if(row1 != 0){
            ans -= areaSum[row1 - 1][col2];
        }
        if(col1 != 0){
            ans -= areaSum[row2][col1 - 1];
        }
        if(col1 != 0 && row1 != 0){
            ans += areaSum[row1 - 1][col1 - 1];
        }
        return ans;
    }
};