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最长上升子序列的考察，是一个简单的DP问题。我们每一次求出从第一个数到当前这个数的最长上升子序列，直至遍历到最后一个数字为止，然后再取dp数组里最大的那个即为整个序列的最长上升子序列。我们用dp[i]来存放序列1-i的最长上升子序列的长度，那么dp[i]=max(1，dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 显然dp[1]=1,我们从i=2开始遍历后面的元素即可。

这个没有优化，效率是O(N^2)，可以通过二分进行进一步的优化。

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

int dp[1009];

int a[1009];

int lis(int n)

{

    int sum=0;

    dp[0]=a[0];

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        dp[i]=a[i];

        for(int j=0;j<i;j++)

        {

            if(a[i]>a[j] && dp[i]<dp[j]+a[i])

            {

                dp[i]=dp[j]+a[i];

            }

            if(sum<dp[i])

                sum=dp[i];

        }

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int testcase;

    while(cin>>testcase && testcase!=0)

    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        memset(a,0,sizeof(a));

        for(int i=0;i<testcase;i++)

        {

            cin>>a[i];

        }

        cout<<lis(testcase)<<endl;

    }

    return 0;

}