这是一个小伙试图学习最短路径，然后被克鲁斯卡尔暴打的故事。

然后偷偷打开b站学习了一波并查集。

名词解释:

合并，查找，集合。

合并：将两个集合合并为一个。

查找：早到该元素的根。

实现方法：

通过一个parent数据纪录他的根节点，默认规定他的根是自己。

查找的实现:

int unfind(int x)
{  
	if(fa[x]==x) {return x;}
	else {
        unfind(fa[x]);
		}
}

合并的实现：

void unionn(int x,int y)
{
    int xx=unfind(x);
    int yy=unfind(y);
    fa[xx]=yy;
}

分析：

通过上面的代码，并查集的基本功能可以实现。

但是，如果我们合并（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）——（n-1，n）

father数组的值就为

father	1	2	3	4	5
	1	1	2	3	4

这时，我们查找5的根时，它要递归4次才能找的到。

那查找n就要找n-1次，这显然时间复杂度太高了。

通过观察，我们可以发现2，3，4，5的根都是1。

从上面的代码来看，只有unfind函数可以优化。

int unfind(int x)
{  
    if(fa[x]==-1)fa[x]=x;
	if(fa[x]==x) {return x;}
	else {
		fa[x]=unfind(fa[x]);//压缩路径 
		return fa[x];
		}
}

我们可以这样压缩路径。

这样每一次查找，就把他这条路径上的所有点的上一级变成了根。