边带权并查集

简单来说，”边带权“并查集就是在原始并查集的基础上增加“维护每个点到根节点之间的信息”这一功能。并查集的特点就是可以很方便地维护这种带有传递性的信息，而并查集实际上就是由若干棵树构成的集合。当遇到仅与每个点到根节点的信息相关的问题时，边带权并查集是一个不错的思路。
模板题：P1196 [NOI2002] 银河英雄传说
下面代码以该题为例
路径压缩：

il int getfa(int x)
{//边带权并查集的路径压缩 
	if(fa[x]==x) return x;//找到父节点之后返回 
	int rt=getfa(fa[x]);//对父节点到树根的路径进行压缩 
	d[x]+=d[fa[x]];//更新x到父节点之间的路径
	return fa[x]=rt;//更新x的父节点 
}

合并集合

il void merge(int u,int v)
{//边带权并查集的合并操作 
	u=getfa(u),v=getfa(v);
	fa[u]=v,d[u]=sz[v];//将u合并到v上，并更新u的信息 
	sz[v]+=sz[u];//更新v的集合大小 
}

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
il int read()
{
	int s=0,w=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){ s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return s*w;
} 
const int N=3e4+10;
int T,n=3e4;
int fa[N],d[N],sz[N];
il int Abs(int x){ return (x<0)?-x:x;}
il int getfa(int x)
{//边带权并查集的路径压缩 
	if(fa[x]==x) return x;//找到父节点之后返回 
	int rt=getfa(fa[x]);//对父节点到树根的路径进行压缩 
	d[x]+=d[fa[x]];//更新x到父节点之间的路径
	return fa[x]=rt;//更新x的父节点 
}
il void merge(int u,int v)
{//边带权并查集的合并操作 
	u=getfa(u),v=getfa(v);
	fa[u]=v,d[u]=sz[v];//将u合并到v上，并更新u的信息 
	sz[v]+=sz[u];//更新v的集合大小 
}
il void query(int u,int v)
{
	getfa(u),getfa(v);
	if(fa[u]!=fa[v]){
		printf("-1\n");return;
	}
	printf("%d\n",Abs(d[u]-d[v])-1);
}
int main()
{
	for(re int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
	T=read();
	while(T--){
		char op; 
		cin>>op;int uu=read(),vv=read();
		if(op=='M') merge(uu,vv);
		if(op=='C') query(uu,vv);
	}
	return 0;
}

end