棋盘挑战(八皇后)

给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：

• 每行每列都恰好有一个棋子
• 每条对角线上都最多只能有一个棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上图给出了当 N=6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式

共一行，一个整数 N。

输出格式

共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 ii 行的棋子应该摆放的列的位置。

这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围

6≤N≤13

输入样例：

6

输出样例：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

题解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
bool col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];
int path[N], ans;

void dfs(int x){
    if (x > n){
        ans ++;
        if(ans <= 3){
            for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
                cout << path[i] << ' ';
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    
    for (int y = 1 ; y <= n ; y ++){
        if (!col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]){
            col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
            path[x] = y;
            dfs(x + 1);
            //清空现场
            col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
            path[x] = 0;
            
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路：

1.首先，它是用dfs一层一层搜索的，所以行数一定不相同

2.col数组用来判断是不是同一列的，之前选过的列号标记为true

3.处理对角线，根据坐标系的知识可以知道，行数（也就是深度x）和列数（y）的关系是，x + y为定值，x - y也为定值（但是这里要注意，x-y可能是负值就数组越界了，所以代码中是用了+n的方法保证其为正值，只要同个对角线上的值相等就ok的！！）