深度优先

排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

解决代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int path[N];
bool st[N];

void dfs(int u) {
	if (u == n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			printf("%d ", path[i]);
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!st[i]) {
			path[u] = i;
			st[i] = true;
			dfs(u + 1);
			st[i] = false;
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	dfs(0);
	return 0;
}

n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

解法一：高效

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {
	if (u == n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			puts(g[i]);
		}
		puts("");
		return;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {
			g[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
			dfs(u + 1);
			col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
			g[u][i] = '.';
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			g[i][j] = '.';
		}
	}
	dfs(0);
}

解法二：较直观

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];

bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int x, int y, int s) {

	//此时表示列已经越界，让它回到下一行的第一个
	if (y == n) {
		y = 0;
		x++;
	}

	//到达最后一列
	if (x == n) {
		//s表示皇后的个数
		if (s == n) {
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				puts(g[i]);
			}
			puts("");
		}
		return;
	}

	//两种选择
	//不放皇后
	dfs(x, y + 1, s);

	//放皇后
	if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
		g[x][y] = 'Q';
		row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
		dfs(x, y + 1, s + 1);
		row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
		g[x][y] = '.';
	}

}



int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			g[i][j] = '.';
		}
	}

	dfs(0, 0, 0);
}