dfs深度优先搜索分析方法

dfs最重要的使搜索顺序。即使用什么顺序搜索遍历所有方案。以例题842. 排列数字

按照图中所示的顺序对所有方案进行遍历。
算法：

1. 用 path 数组保存排列，当排列的长度为 n 时，是一种方案，输出。
2. 用 st 数组表示数字是否用过。当 state[i] 为 1 时：i 已经被用过，st[i] 为 0 时，i 没有被用过。
3. dfs(i) 表示的含义是：在 path[i] 处填写数字，然后递归的在下一个位置填写数字。
4. 回溯：第 i 个位置填写某个数字的所有情况都遍历后， 第 i 个位置填写下一个数字。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;
int path[N];
int n;
bool st[N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i) cout << path[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (!st[i])
        {
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);
            
            // 恢复现场
            path[u] = 0;
            st[i] = false;
        }

    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

例843 n皇后问题

第一种搜索顺序（全排列的搜索顺序）

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            
            // 列，对角线，反对角线
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            
            // 恢复现场
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}


int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

第二种摆法

注意对角线的处理，s表示放置n皇后的数目。记住需要恢复现场

步骤：

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N], row[N];

void dfs(int x, int y, int s)
{
    // s 表示摆放的皇后个数
    if (y == n) y = 0, ++x;
    
    if (x == n)
    {
        // 如果放置皇后数量 == n
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; ++i) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }
    
    // 不放皇后
    dfs(x, y + 1, s);
    
    // 放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            g[i][j] = '.';
        
    dfs(0, 0, 0);
    
    return 0;
}