题目

传送门

思路

将蛋糕割开，不就相当于切开一些边

同时又要要求值最小，所以比较明显的最小割

我们主要考虑如何将当前点的权值转换成边的容量

也很简单，将当前点向下一层的节点连一条容量为当前点的权值的边就行了

那么最后一层呢？

建一层虚层就行了。

对于D的限制

我们只需要将距离不超过D的点对之间连INF的边就行了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<queue>
using namespace std;
int p,q,r;
int d;
int a[45][45][45];
struct network_edge_dinic
{
    #define maxn 724005
    int s,t;
    int cnt;
    int cur[maxn];
    int head[maxn];
    int to[maxn<<1];
    int val[maxn<<1];
    int nxt[maxn<<1];
    int d[maxn];
    #undef maxn
    void init()
    {
        cnt=1;
    }
    void add_edge(int u,int v,int w)
    {
        to[++cnt]=v;
        val[cnt]=w;
        nxt[cnt]=head[u];
        head[u]=cnt;
        to[++cnt]=u;
        val[cnt]=0;
        nxt[cnt]=head[v];
        head[v]=cnt;
    }
    int dfs(int u,int f)
    {
        if(u==t)
            return f;
        int minn=0,summ=0;
        for(int& i=cur[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(d[v]==d[u]+1&&val[i]>0)
            {
                minn=dfs(v,min(f,val[i]));
                f-=minn;
                val[i]-=minn;
                val[i^1]+=minn;
                summ+=minn;
                if(!f)
                    break;
            }  
        }
        if(!summ)
            d[u]=-1;
        return summ;
    }
    bool bfs()
    {
        memset(d,-1,sizeof(d));
        queue<int> q;
        q.push(s);
        d[s]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop();
            for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
            {
                int v=to[i];
                if(d[v]==-1&&val[i]>0)
                {
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        if(d[t]!=-1)
            return 1;
        return 0;
    }
    int dinic(int S,int T)
    {
        s=S;
        t=T;
        int ans=0;
        while(bfs())
        {
            for(int i=1;i<=p*q*r+2;i++)
                cur[i]=head[i];
            ans+=dfs(s,1e9);
        }
        return ans;
    }
}g;
int gethash(int x,int y,int z)
{
    return (z-1)*p*q+(x-1)*q+y;
}
int main()
{
    g.init();
    cin>>p>>q>>r>>d;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=p;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
                cin>>a[j][k][i];
    r++;
    for(int i=1;i<=p;i++)
        for(int j=1;j<=q;j++)
        {
            g.add_edge(p*q*r+1,gethash(i,j,1),INT_MAX);
            g.add_edge(gethash(i,j,r),p*q*r+2,INT_MAX);
        }
    for(int i=1;i<=p;i++)
        for(int j=1;j<=q;j++)
            for(int k=1;k<r;k++)
                g.add_edge(gethash(i,j,k),gethash(i,j,k+1),a[i][j][k]);
    for(int i=1;i<p;i++)
        for(int j=1;j<=q;j++)
            for(int k=d+1;k<=r;k++)
            {
                g.add_edge(gethash(i,j,k),gethash(i+1,j,k-d),INT_MAX);
                g.add_edge(gethash(i+1,j,k),gethash(i,j,k-d),INT_MAX);
            }
    for(int i=1;i<=p;i++)
        for(int j=1;j<q;j++)
            for(int k=d+1;k<=r;k++)
            {
                g.add_edge(gethash(i,j,k),gethash(i,j+1,k-d),INT_MAX);
                g.add_edge(gethash(i,j+1,k),gethash(i,j,k-d),INT_MAX);
            }
    cout<<g.dinic(p*q*r+1,p*q*r+2);
    return 0;
}