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1. 二叉树（Binary Tree）
二叉树是一棵特殊的树，其结构简单但很重要。二叉树的特点是每个节点最多有两棵子树，并且有左右之分。
-
满二叉树
如果一棵二叉树的所有叶子节点都在最后一层，称为满二叉树。满二叉树的结点总数 = $2^n-1$ （n为层数）。如下图二叉是的层数为3，其结点总数为$2^3-1=7$ -
完全二叉树
一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的节点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。显示下图中a和b是完全二叉树，而c不是完全二叉树（倒数第二层不连续）
小结：一棵满二叉树一定是一棵完全二叉树；而一棵完全二叉树不一定是满二叉树。
2. 二叉树的五种形态
二叉树是递归定义的，其节点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：
- 空二叉树（图a）
- 只有一个根节点的二叉树（图b）
- 只有左子树（图c）
- 只有右子树（图d）
- 完全二叉树（图e）
3. 二叉树的遍历（前序、中序、后序）
- 前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。
- 中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，最后遍历右子树。
- 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点。
小结：用输出父节点的顺序来判断是前序、中序还是后序遍历
4. 代码实现
通过Java代码实现下图中二叉树，并通过三种方式遍历该二叉树（前序、中序、后序）。
Node类为节点类，其中element表示节点元素，left为左子节点，right为右子节点。
BinaryTree类实现二叉树的具体操作，如前序遍历、中序遍历、后序遍历。
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree tree = new BinaryTree();
Node a = new Node("A");
Node b = new Node("B");
Node c = new Node("C");
Node d = new Node("D");
Node e = new Node("E");
Node f = new Node("F");
Node g = new Node("G");
Node h = new Node("H");
Node i = new Node("I");
tree.setRoot(a);
a.left = b;
a.right = c;
b.left = d;
b.right = e;
d.left = h;
c.left = f;
c.right = g;
g.right = i;
System.out.println("---------------前序遍历");
tree.preOrder();
System.out.println("---------------中序遍历");
tree.inOrder();
System.out.println("---------------后序遍历");
tree.postOrder();
}
private static class BinaryTree {
private Node root; // 根
public void setRoot(Node root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
preOrder(root, 0);
}
/**
* 前序遍历
*
* @param node
* @param depth 层级（用于辅助输出）
*/
public void preOrder(Node node, int depth) {
if (node == null) {
return;
}
// 输出当前节点
this.print(node, depth);
// 递归左子节点
if (node.left != null) {
preOrder(node.left, depth + 1);
}
// 递归右子节点
if (node.right != null) {
preOrder(node.right, depth + 1);
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void inOrder() {
inOrder(root, 0);
}
/**
* 中序遍历
*
* @param node
* @param depth 层级（用于辅助输出）
*/
public void inOrder(Node node, int depth) {
if (node == null) {
return;
}
// 递归左子节点
if (node.left != null) {
inOrder(node.left, depth + 1);
}
// 输出当前节点
this.print(node, depth);
// 递归右子节点
if (node.right != null) {
inOrder(node.right, depth + 1);
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
postOrder(root, 0);
}
/**
* 后序遍历
*
* @param node
* @param depth 层级（用于辅助输出）
*/
public void postOrder(Node node, int depth) {
if (node == null) {
return;
}
// 递归左子节点
if (node.left != null) {
postOrder(node.left, depth + 1);
}
// 递归右子节点
if (node.right != null) {
postOrder(node.right, depth + 1);
}
// 输出当前节点
this.print(node, depth);
}
/**
* 按照层级输出节点元素
*
* @param node
* @param depth
*/
private void print(Node node, int depth) {
StringBuilder t = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; i++) {
t.append("\t");
}
System.out.printf("%s%s\n", t.toString(), node.element);
}
}
private static class Node {
private final Object element; // 节点元素
private Node left; // 左子节点
private Node right; // 右子节点
public Node(Object element) {
this.element = element;
}
}
}
输出结果：
---------------前序遍历
A
B
D
H
E
C
F
G
I
---------------中序遍历
H
D
B
E
A
F
C
G
I
---------------后序遍历
H
D
E
B
F
I
G
C
A